Sisa ketika x ^ (2011) dibagi dengan x ^ 2 -3x + 2?

Menjawab:

# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #

Penjelasan:

Cara semi-mudah untuk melihat ini adalah mulai membagi ekspresi menggunakan Long Division. Tulis dividen (di bawah simbol pembagian) dengan nol sebagai

# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #

Kami tidak membutuhkan semua persyaratan untuk memperhatikan polanya.

Ketika Anda mulai membagi, Anda akan mengamati bahwa suku pertama memiliki koefisien 1, yang kedua memiliki koefisien 3, yang ketiga memiliki koefisien 7, lalu 15, lalu 31, dll.

Angka-angka ini memiliki bentuk # 2 ^ m - 1 #.

Sisanya akan muncul setelah Anda membagi semuanya, terdiri dari # 2011 ^ (th) # dan # 2012 ^ (th) # ketentuan

Istilah pertama dalam hasil bagi akan mengikuti pola yang sama, memiliki #2^2011-1# sebagai koefisiennya. Koefisien terakhir adalah satu kurang dari #2^2011-1# -- ini #2^2011 - 2#, atau #2(2^2010 - 1)#.

Pola yang sama berlaku untuk setiap pembagian bentuk

# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #dimana #m> = 3 #.

Anda mungkin juga memperhatikan itu # x ^ 2011 - 1 # adalah kelipatan dari #x - 1 #, yang akan membatalkan faktor dalam penyebut.

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #

dimana #Q (x) # adalah #2009# derajat polinomial dan # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #

Sekarang kita tahu

# 1 ^ 2011 = a + b #

# 2 ^ 2011 = 2a + b #

Memecahkan untuk # a, b # kami memperoleh

#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # lalu

#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # yang merupakan sisanya.