Apa opsi yang benar? bisakah kau tolong jelaskan secara singkat.

Menjawab:

Jawabannya adalah opsi 3) 1

Tetapi penjelasannya tidak bisa singkat.

Penjelasan:

Diberikan:

#alfa# dan # beta # akar dari # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Gunakan properti distributif dan tandai sebagai persamaan 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Karena #alfa# dan # beta # akar persamaan kuadrat, berikut ini juga benar:

# (x - alpha) (x - beta) = 0 #

Lakukan penggandaan:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Gabungkan istilah suka dan tandai sebagai persamaan 2:

# x ^ 2 - (alpha + beta) x + alphabeta "2" #

Menyesuaikan koefisien istilah tengah dalam persamaan 1 dengan istilah yang sama dalam persamaan 2:

#p = alpha + beta "3" #

Menyamakan persamaan konstan 1 dengan persamaan konstan 2:

# -p-c = alphabeta #

Selesaikan untuk c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Persamaan pengganti 3 menjadi persamaan 4:

#c = -alphabeta- (alpha + beta) #

Bagikan minusnya:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Saya menemukan persamaan untuk # c # istilah dari #alfa# dan # beta #, karena kami diminta untuk nilai:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Pengganti untuk c:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha-alphabeta-alpha-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alphabeta-alpha-beta) #

Gabungkan istilah yang mirip dalam penyebut:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + alpha-alphabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alphabeta-alpha) #

Faktor penyebut:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

Harap perhatikan bahwa pembilangnya adalah kotak yang sempurna:

# (alpha + 1) ^ 2 / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

# (alpha + 1) / (alpha + 1) # menjadi 1 dan # (beta + 1) / (beta + 1) # menjadi 1:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) + (beta + 1) / (beta-alpha) #

Kita dapat memiliki penyebut yang sama, jika kita mengalikan pecahan kedua dengan #-1/-1#:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) - (beta + 1) / (alpha-beta) #

Gabungkan dengan penyebut yang sama:

# ((alpha + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

Angka 1 dalam jumlah pembilang menjadi nol:

# (alpha - beta) / (alpha-beta) #

Fraksi ini adalah 1, oleh karena itu, jawabannya adalah opsi 3) 1