Apa persamaan parabola dengan fokus di (15, -3) dan directrix dari y = -4?

Menjawab:

Persamaan parabola adalah # x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Penjelasan:

Di sini directrix adalah garis horizontal # y = -4 #.

Karena garis ini tegak lurus terhadap sumbu simetri, ini adalah parabola biasa, di mana # x # bagian kuadrat.

Sekarang jarak titik pada parabola dari fokus #(15,-3)# selalu sama dengan antara vertex dan directrix harus selalu sama. Biarkan hal ini terjadi # (x, y) #.

Jaraknya dari fokus adalah #sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) # dan dari directrix akan # | y + 4 | #

Karenanya, # (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 #

atau # x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 #

atau # x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 #

atau # x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus di (11, -10) dan directrix dari y = 5?

(x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Lihat grafik Socrates untuk parabola, dengan fokus dan directrix. Menggunakan jarak (x, y,) dari fokus (11, -10) = jarak dari directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Mengkuadratkan dan menyusun ulang, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) grafik {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus pada (-11,4) dan directrix dari y = 13?

Persamaan parabola adalah y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; Fokusnya adalah pada (-11,4) dan directrix adalah y = 13. Vertex berada di tengah antara fokus dan directrix. Jadi simpul adalah pada (-11, (13 + 4) / 2) atau (-11,8,5). Karena directrix duduk di belakang verteks, parabola terbuka ke bawah dan a negatif. Persamaan parabola dalam bentuk verteks adalah y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) menjadi simpul. Di sini h = -11, k = 8.5. Jadi persamaan parabola adalah y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; . Jarak dari vertex ke directrix adalah D = 13-8.5 = 4.5 dan D = 1 / (4 | a |) atau | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -1/18

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus pada (-13,7) dan directrix dari y = 6?

(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Parabola adalah kurva (lokus titik) sehingga jaraknya dari titik tetap (fokus) sama dengan jaraknya dari garis tetap (directrix) ). Jadi jika (x, y) adalah titik pada parabola, maka jaraknya dari fokus (-13,7) akan menjadi sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) Jaraknya dari directrix akan menjadi (y-6) Jadi sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Kuadratkan kedua sisi untuk memiliki (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) adalah bentuk standar yang disyaratkan