Bagaimana cara memverifikasi ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Strategi yang saya gunakan adalah menulis semuanya dalam bentuk #dosa# dan # cos # menggunakan identitas ini:

#color (white) => cscx = 1 / sinx #

#color (white) => cotx = cosx / sinx #

Saya juga menggunakan versi modifikasi dari identitas Pythagoras:

#color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Sekarang inilah masalah sebenarnya:

# (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Semoga ini membantu!

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Gunakan batas untuk memverifikasi bahwa fungsi y = (x-3) / (x ^ 2-x) memiliki asimtot vertikal pada x = 0? Ingin memverifikasi bahwa lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

Lihat grafik dan penjelasan. Seperti x ke 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) ke -oo + 2 = -oo Sebagai x ke 0_-, y ke oo + 2 = oo. Jadi, grafik memiliki asymptote vertikal uarr x = 0 darr. grafik {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Bagaimana Anda memverifikasi (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Gunakan aturan berikut: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Mulai dari sisi kiri ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + batalkan (sinx) / cosx xx1 / batalkan (sinx) = cscx + 1 / cosx = warna (biru) (cscx + secx) QED

Bagaimana cara memverifikasi Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Silakan lihat Bukti di Penjelasan. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [karena tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x), seperti yang diinginkan!