Bagaimana cara memverifikasi Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Menjawab:

Silakan lihat a Bukti dalam Penjelasan.

Penjelasan:

# (cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-tanx) / (1 + tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # karena #tan (pi / 4) = 1 #, # = tan (pi / 4-x) #, seperti yang diinginkan!

Pertama kita mengingatkan diri kita sendiri #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # dan #sin (2x) = 2 sin x cos x #. Sekarang mari kita pendekatan dari sisi lain.

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

Kita tahu #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # jadi langkah kami adalah:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

Bagaimana cara memverifikasi ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Strategi yang saya gunakan adalah menulis segala sesuatu dalam hal dosa dan cos menggunakan identitas ini: warna (putih) => cscx = 1 / sinx warna (putih) => cotx = cosx / sinx Saya juga menggunakan versi modifikasi dari identitas Pythagoras : warna (putih) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Sekarang inilah masalah yang sebenarnya: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x)

Gunakan batas untuk memverifikasi bahwa fungsi y = (x-3) / (x ^ 2-x) memiliki asimtot vertikal pada x = 0? Ingin memverifikasi bahwa lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

Lihat grafik dan penjelasan. Seperti x ke 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) ke -oo + 2 = -oo Sebagai x ke 0_-, y ke oo + 2 = oo. Jadi, grafik memiliki asymptote vertikal uarr x = 0 darr. grafik {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Adakah yang bisa memverifikasi ini? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

Itu diverifikasi di bawah ini: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (coklat) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, warna (biru) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (batal ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (batalkan ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Terverifikasi.]