Apa persamaan parabola dengan fokus pada (3,18) dan directrix dari y = -21?

Menjawab:

# 78y = x ^ 2-6x-108 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus pint, yang bergerak sehingga jaraknya dari titik yang disebut fokus dan garis yang disebut directrix selalu sama.

Biarkan intinya pada parabola # (x, y) #, jaraknya dari fokus #(3,18)# aku s

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

dan jarak dari directrix # y-21 # aku s # | y + 21 | #

Maka persamaan parabola adalah, # (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 #

atau # x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 #

atau # 78y = x ^ 2-6x-108 #

grafik {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49,3, 110,7}