Apakah x ^ 2 - 10x + 25 trinomial persegi yang sempurna dan bagaimana Anda memfaktorkannya?

Menjawab:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Mengingat bahwa, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identitas: #color (red) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Sini, # a = x dan b = 5 #

#karena itu# #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Itu adalah kotak yang sempurna! Alun-alun adalah # (x-5) ^ 2 #

Dalam trinomial persegi yang sempurna, fungsinya # (x + a) ^ 2 # memperluas ke:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Jika kita mencoba menyesuaikan pernyataan masalah ke dalam format ini, kita harus mencari tahu apa nilainya #Sebuah# apakah itu memberi kita:

Memecahkan persamaan pertama:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Ada dua solusi untuk sana karena kuadrat dari bilangan real negatif atau positif selalu positif.

Mari kita lihat solusi yang mungkin untuk persamaan kedua:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Ini setuju dengan salah satu solusi untuk persamaan pertama, artinya kami memiliki kecocokan! # a = -5 #

Kita sekarang dapat menuliskan kuadrat sempurna sebagai:

# (x + (- 5)) ^ 2 # atau # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Kuadrat dapat ditulis sebagai # ax ^ 2 + bx + c #

Ada cara cepat untuk memeriksa apakah itu adalah trinomial persegi yang sempurna.

Dalam trinomial persegi yang sempurna, ada hubungan khusus di antara keduanya #b dan c #

Setengah dari # b #, kuadrat akan sama dengan # c #.

Mempertimbangkan:

# x ^ 2 warna (biru) (+ 8) x +16 "" larr (warna (biru) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

Pada kasus ini:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Hubungan itu ada, jadi ini adalah trinomial persegi yang sempurna.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #