Apa aturan untuk membuat pecahan parsial?

Hati-hati, ini bisa sedikit rumit

Saya akan membahas beberapa contoh karena ada banyak masalah dengan solusi mereka sendiri.

Katakan kita punya # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Kita perlu menuliskannya sebagai jumlah.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = jumlah_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Sebagai contoh, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Atau kita punya # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Sebagai contoh, # (f (x)) / (g (x) ^ 2 h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Bit berikutnya tidak dapat ditulis sebagai rumus umum, tetapi Anda harus mengikuti penambahan fraksi sederhana untuk menggabungkan semua fraksi menjadi satu.

Lalu Anda gandakan kedua sisi dengan penyebut yang meninggalkan Anda #f (x) = "Penjumlahan dari A, B, C, … beserta fungsinya" #

Sekarang, Anda harus menggunakan nilai # x # yang meninggalkan satu huruf dari # "A, B, C, D, …" # sendiri dan mengatur ulang untuk menemukan nilainya, terus menemukan huruf lain sampai Anda harus melakukan persamaan simultan, dll.

Sebagai contoh:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Sekarang, cari nilai untuk # x # seperti yang #h (x) = 0 #, sebut saja ini #Sebuah#

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Sekarang, cari nilai untuk # x # seperti yang #g (x) = 0 #, sebut saja ini # b #. Juga, masukkan nilai Anda untuk # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Cukup gunakan nilai apa pun untuk # x # seperti yang #x! = a dan x! = b #, sebut saja ini # c #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Tetapkan nilai-nilai Anda untuk #A, B, dan C # ke:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #