Jika sebuah proyektil diproyeksikan pada sudut theta horizontal dan hanya dilewati dengan menyentuh ujung dua dinding tinggi a, dipisahkan oleh jarak 2a, lalu menunjukkan bahwa rentang gerakannya adalah 2a cot (theta / 2)?

Di sini situasinya ditunjukkan di bawah,

Jadi, biarkan setelah waktu # t # dari gerakannya, itu akan mencapai ketinggian #Sebuah#, jadi pertimbangkan gerakan vertikal, kita bisa bilang, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # adalah kecepatan proyeksi proyektil)

Memecahkan ini kita dapatkan, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Jadi, satu nilai (lebih kecil) dari # t = t # (biarkan) menyarankan waktu untuk mencapai #Sebuah# saat naik dan yang lainnya (lebih besar) # t = t '# (biarkan) saat turun.

Jadi, kita dapat mengatakan dalam interval waktu ini jarak proyeksi secara horizontal # 2a #, Jadi, kita bisa menulis, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Menempatkan nilai-nilai dan mengatur, kita dapatkan, # u ^ 4 sin ^ 2 2 theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Memecahkan untuk # u ^ 2 #,kita mendapatkan, # u ^ 2 = (8gaco ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2 theta) #

Menempatkan kembali #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # kita mendapatkan, # u ^ 2 = (8gaco ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2 theta) #

atau, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2 theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta)) / (2sin ^ 2 2 theta) = (8gac ^ ^ 2 theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2 theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2 theta) #

sekarang, rumus untuk rentang gerak proyektil adalah # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Jadi, gandakan nilai yang diperoleh # u ^ 2 # dengan # (sin2 theta) / g #,kita mendapatkan, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #

Misalkan Anda meluncurkan proyektil pada kecepatan yang cukup tinggi sehingga dapat mengenai target di kejauhan. Mengingat kecepatannya adalah 34-m / s dan jarak jangkauannya adalah 73-m, dari dua sudut mana kemungkinan proyektil tersebut dapat diluncurkan?

Alpha_1 ~ = 19,12 ° alpha_2 ~ = 70,88 °. Gerakan adalah gerakan parabola, yaitu komposisi dari dua gerakan: yang pertama, horisontal, adalah gerakan yang seragam dengan hukum: x = x_0 + v_ (0x) t dan yang kedua adalah gerakan yang diperlambat dengan hukum: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, di mana: (x, y) adalah posisi pada waktu t; (x_0, y_0) adalah posisi awal; (v_ (0x), v_ (0y)) adalah komponen dari kecepatan awal, yaitu, untuk hukum trigonometri: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alpha adalah sudut yang dibentuk oleh kecepatan vektor dengan horizontal); t adalah waktu; g adalah percepatan gravita

Dua badan diproyeksikan pada sudut theta dan 90 minus theta ke horizontal dengan kecepatan yang sama dengan rasio rentang horizontal mereka?

1: 1 Formula untuk kisaran proyektil adalah R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g di mana, u adalah kecepatan proyeksi dan theta adalah sudut proyeksi. Karena, kamu sama untuk kedua tubuh, R_1: R_2 = dosa 2 theta: dosa 2 (90 theta) = dosa 2 theta: dosa (180-2 theta) = dosa 2 theta: dosa 2theta = 1: 1 (seperti, dosa (180-2theta) = sin 2theta)

Sebuah partikel dilemparkan ke atas sebuah segitiga dari satu ujung dasar horizontal dan menyerempet titik jatuh di ujung lain dasar. Jika alpha dan beta menjadi sudut dasar dan theta adalah sudut proyeksi, Buktikan bahwa tan theta = tan alpha + tan beta?

Mengingat bahwa sebuah partikel dilemparkan dengan sudut proyeksi theta pada sebuah segitiga DeltaACB dari salah satu ujungnya A dari basis horizontal AB sejajar sepanjang sumbu-X dan akhirnya jatuh di ujung lain dari basis, menyerempet simpul C (x, y) Biarkan u menjadi kecepatan proyeksi, T menjadi waktu penerbangan, R = AB menjadi rentang horizontal dan t menjadi waktu yang diambil oleh partikel untuk mencapai pada C (x, y) Komponen horisontal dari kecepatan proyeksi - > ucostheta Komponen vertikal dari kecepatan proyeksi -> usintheta Mempertimbangkan gerakan di bawah gravitasi tanpa hambatan udara, kita dapat menu