Misalkan Anda meluncurkan proyektil pada kecepatan yang cukup tinggi sehingga dapat mengenai target di kejauhan. Mengingat kecepatannya adalah 34-m / s dan jarak jangkauannya adalah 73-m, dari dua sudut mana kemungkinan proyektil tersebut dapat diluncurkan?

Menjawab:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

Penjelasan:

Gerakan adalah gerakan parabola, yaitu komposisi dari dua gerakan:

yang pertama, horizontal, adalah gerakan yang seragam dengan hukum:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

dan yang kedua adalah gerakan melambat dengan hukum:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

dimana:

• # (x, y) # adalah posisi pada saat itu # t #;
• # (x_0, y_0) # adalah posisi awal;
• # (v_ (0x), v_ (0y)) # adalah komponen dari kecepatan awal, yaitu, untuk hukum trigonometri:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (#alfa# adalah sudut yang membentuk kecepatan vektor dengan horizontal);

• # t # waktunya;
• # g # adalah percepatan gravitasi.

Untuk mendapatkan persamaan gerak, parabola, kita harus menyelesaikan sistem antara dua persamaan yang tertulis di atas.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Ayo temukan # t # dari persamaan pertama dan mari kita ganti dengan yang kedua:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # atau:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # atau

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

Untuk menemukan rentang, kita dapat mengasumsikan:

# (x_0, y_0) # adalah asalnya #(0,0)#, dan titik jatuh memiliki koordinat: # (0, x) # (# x # aku s jangkauan!), jadi:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # adalah salah satu solusi (titik awal!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(menggunakan rumus sinus sudut ganda).

Sekarang kita punya kanan rumus untuk menjawab pertanyaan:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

dan (sinus memiliki solusi tambahan):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.