Dua sudut segitiga sama kaki berada di (7, 5) dan (3, 6). Jika luas segitiga adalah 6, berapakah panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

Ada beberapa cara untuk melakukannya; cara dengan langkah paling sedikit dijelaskan di bawah ini.

Pertanyaannya tidak jelas tentang sisi mana yang panjangnya sama. Dalam penjelasan ini, kita akan menganggap kedua sisi dengan panjang yang sama adalah yang belum ditemukan.

Penjelasan:

Panjang satu sisi kita bisa mengetahui hanya dari koordinat yang telah kita berikan.

# a = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) #

# a = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) #

# a = sqrt (16 +1) #

# a = sqrt17 #

Kemudian kita bisa menggunakan rumus untuk luas segitiga dalam hal panjang sisinya untuk mencari tahu # b # dan # c #.

# A = sqrt (s-a) (s-b) (s-c)) #

dimana # s = (a + b + c) / 2 # (disebut semiperimeter)

Sejak # a = sqrt (17) # dikenal, dan kami berasumsi # b = c #, kita punya

# s = (sqrt17 + b + b) / 2 #

#color (red) (s = sqrt17 / 2 + b) #

Mengganti ini menjadi formula area di atas, juga # A = 6 # dan # a = sqrt17 #, kita mendapatkan

# 6 = sqrt ((warna (merah) (sqrt (17) / 2 + b)) (warna (merah) (sqrt (17) / 2 + b) -sqrt17) (warna (merah) (sqrt (17) / 2 + b) -b) (warna (merah) (sqrt (17) / 2 + b) -b)) #

# 6 = sqrt ((sqrt (17) / 2 + b) (- sqrt (17) / 2 + b) (sqrt (17) / 2) (sqrt (17) / 2)) #

# 6 = (sqrt (17) / 2) sqrt ((b + sqrt (17) / 2) (b-sqrt (17) / 2)) #

# 12 / sqrt17 = sqrt (b ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2) #

# 144/17 = b ^ 2-17 / 4 #

# 144/17 + 17/4 = b ^ 2 #

# 576/68 + 289/68 = b ^ 2 #

# 865/68 = b ^ 2 #

# b = sqrt (865/68) = c #

Solusi kami adalah # a = sqrt (17), b = c = sqrt (865/68) #.

Catatan kaki 1:

Dimungkinkan untuk memiliki segitiga dengan dua sisi panjangnya #sqrt (17) # dan area # A = 6 # (yaitu, memiliki # a = b = sqrt (17) # dari pada # b = c #). Ini akan mengarah pada solusi yang berbeda.

Catatan kaki 2:

Kami juga dapat memecahkan pertanyaan ini dengan menemukan koordinat poin ke-3. Ini akan melibatkan:

a) menemukan panjang sisi yang diketahui #Sebuah#

b) menemukan kemiringan # m # antara dua poin yang diberikan

c) menemukan titik tengah # (x_1, y_1) # antara dua poin yang diberikan

d) menemukan "tinggi" # h # dari segitiga ini menggunakan # A = 1/2 ah #

e) menemukan kemiringan ketinggian menggunakan #m_h = (- 1) / m #

f) menggunakan rumus titik kemiringan # m_h = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # dan formula tinggi # h = sqrt ((y_2-y_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) # untuk memecahkan salah satu koordinat dari poin ke-3 # (x_2, y_2) #

g) setelah menggabungkan kedua persamaan ini, menyederhanakan hasil

# x_2 = h / (sqrt (m_h ^ 2 + 1)) + x_1 #

h) memasukkan nilai yang diketahui untuk # h #, # m_h #, dan # x_1 # mendapatkan # x_2 #

i) menggunakan salah satu dari dua persamaan dalam (f) untuk menemukan # y_2 #

j) menggunakan rumus jarak untuk menemukan panjang sisi yang tersisa (identik)

# b = c = sqrt ((x_2-3) ^ 2 + (y_2-6) ^ 2) = sqrt ((x_2-7) ^ 2 + (y_2-5) ^ 2) #

Anda dapat melihat mengapa metode pertama lebih mudah.