Dua sudut segitiga sama kaki berada di (5, 2) dan (2, 3). Jika luas segitiga adalah 6, berapakah panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

Jika mendasarkan aku s #sqrt (10) #, maka kedua belah pihak #sqrt (29/2) #

Penjelasan:

Itu tergantung pada apakah titik-titik ini membentuk dasar atau sisi.

Pertama, temukan panjang antara dua titik.

Ini dilakukan dengan menemukan panjang vektor antara dua titik:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Jika ini adalah panjang dari pangkalan, maka:

Mulailah dengan menemukan ketinggian segitiga.

Luas segitiga diberikan oleh: #A = 1/2 * h * b #, di mana (b) adalah alas dan (h) adalah tingginya.

Karena itu:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Karena tingginya memotong segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku yang sama, kita dapat menggunakan pythagoras.

Kedua belah pihak akan menjadi:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

Jika itu adalah panjang kedua sisi, maka:

Gunakan rumus area untuk segitiga dalam generel, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, karena (a) dan (b) sama, kita dapat; #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #, di mana (a) adalah sisi yang kita hitung.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Tapi itu tidak mungkin untuk segitiga sungguhan, jadi kita harus mengasumsikan dua koordinat membentuk basis.