Dua sudut segitiga memiliki sudut (3 pi) / 4 dan pi / 6. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 9, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Menjawab:

Kemungkinan perimeter terpanjang adalah # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Penjelasan:

Dengan dua sudut yang diberikan kita dapat menemukan sudut ke-3 dengan menggunakan konsep bahwa jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga adalah # 180 ^ @ atau pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Oleh karena itu, sudut ketiga adalah # pi / 12 #

Sekarang, katakanlah

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 dan / _C = pi / 12 #

Menggunakan Sine Rule yang kita miliki, # (Dosa / _A) / a = (Dosa / _B) / b = (Dosa / _C) / c #

di mana, a, b dan c adalah panjang sisi yang berseberangan # / _ A, / _B dan / _C # masing-masing.

Menggunakan set persamaan di atas, kami memiliki yang berikut:

#a = a, b = (Dosa / _B) / (Dosa / _A) * a, c = (Dosa / _C) / (Dosa / _A) * a #

#atau = a, b = (Dosa (pi / 6)) / (Dosa ((3pi) / 4)) * a, c = (Dosa (pi / 12)) / (Dosa ((3pi) / 4))*Sebuah#

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Sekarang, untuk menemukan perimeter terpanjang dari segitiga

#P = a + b + c #

Asumsi, #a = 9 #, kita punya

#a = 9, b = 9 / sqrt2 dan c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#atau P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

#atau P ~~ 18.66 #

Asumsi, #b = 9 #, kita punya

#a = 9sqrt2, b = 9 dan c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#atau P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

#atau P ~~ 26,39 #

Asumsi, #c = 9 #, kita punya

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) dan c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

#atau P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

#atau P ~~ 50,98 #

Oleh karena itu, perimeter terpanjang dari segitiga yang diberikan adalah # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 12, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Perimeter terpanjang yang mungkin adalah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Karena dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi perimeter terpanjang dengan panjang 12, katakan a, harus berseberangan dengan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan rumus sinus, dua sisi lainnya adalah 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Karena itu b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Dengan demikian, perimeter terpanjang yang

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 4, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

P_max = 28,31 unit Masalahnya memberi Anda dua dari tiga sudut dalam segitiga sembarang. Karena jumlah sudut dalam segitiga harus ditambah hingga 180 derajat, atau radian pi, kita dapat menemukan sudut ketiga: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Mari kita menggambar segitiga: Masalahnya menyatakan bahwa salah satu sisi segitiga memiliki panjang 4, tetapi itu tidak menentukan sisi mana. Namun, dalam setiap segitiga yang diberikan, memang benar bahwa sisi terkecil akan berlawanan dari sudut terkecil. Jika kita ingin memaksimalkan perimeter, kita harus memb

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 19, berapakah batas terpanjang dari segitiga itu?

Warna perimeter terpanjang (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tiga sudut adalah (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 karena tiga sudut menambahkan hingga pi ^ c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 19 harus sesuai dengan sudut terkecil pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Warna perimeter terpanjang yang mungkin (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )