Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 4, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Menjawab:

# P_max = 28.31 # unit

Penjelasan:

Masalahnya memberi Anda dua dari tiga sudut dalam segitiga sembarang. Karena jumlah sudut dalam segitiga harus ditambah hingga 180 derajat, atau # pi # radian, kita dapat menemukan sudut ketiga:

# (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi #

# x = pi- (2pi) / 3-pi / 4 #

# x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 #

# x = pi / 12 #

Mari menggambar segitiga:

Masalahnya menyatakan bahwa salah satu sisi segitiga memiliki panjang 4, tetapi tidak menentukan sisi mana. Namun, dalam setiap segitiga yang diberikan, memang benar bahwa terkecil sisi akan berlawanan dari sudut terkecil.

Jika kita ingin memaksimalkan perimeter, kita harus membuat sisi dengan panjang 4 sisi yang berlawanan dari sudut terkecil. Karena dua sisi lainnya akan lebih besar dari 4, itu menjamin bahwa kami akan memaksimalkan perimeter. Oleh karena itu, out triangle menjadi:

Akhirnya, kita bisa menggunakan hukum sinus untuk menemukan panjang kedua sisi lainnya:

#sin (a) / A = sin (b) / B = sin (c) / C #

Menghubungkan, kita dapat:

#sin (pi / 12) / 4 = sin (pi / 4) / x = sin ((2pi) / 3) / y #

Memecahkan untuk x dan y kita dapatkan:

# x = 10.93 # dan # y = 13.38 #

Oleh karena itu, batas maksimum adalah:

# P_max = 4 + 10.93 + 13.38 #

# P_max = 28.31 #

catatan: Karena masalahnya tidak menentukan satuan panjang pada segitiga, cukup gunakan "satuan".