Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 12, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Menjawab:

Perimeter terpanjang yang mungkin adalah #12+40.155+32.786=84.941#.

Penjelasan:

Seperti dua sudutnya # (2pi) / 3 # dan # pi / 4 #, sudut ketiga adalah # pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 #.

Untuk panjang sisi perimeter terpanjang #12#katakan #Sebuah#, harus berseberangan dengan sudut terkecil # pi / 12 # dan kemudian menggunakan formula sinus dua sisi lainnya adalah

# 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) #

Karenanya # b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155#

dan # c = (12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

Oleh karena itu perimeter terpanjang yang mungkin adalah #12+40.155+32.786=84.941#.

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 4, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

P_max = 28,31 unit Masalahnya memberi Anda dua dari tiga sudut dalam segitiga sembarang. Karena jumlah sudut dalam segitiga harus ditambah hingga 180 derajat, atau radian pi, kita dapat menemukan sudut ketiga: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Mari kita menggambar segitiga: Masalahnya menyatakan bahwa salah satu sisi segitiga memiliki panjang 4, tetapi itu tidak menentukan sisi mana. Namun, dalam setiap segitiga yang diberikan, memang benar bahwa sisi terkecil akan berlawanan dari sudut terkecil. Jika kita ingin memaksimalkan perimeter, kita harus memb

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 19, berapakah batas terpanjang dari segitiga itu?

Warna perimeter terpanjang (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tiga sudut adalah (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 karena tiga sudut menambahkan hingga pi ^ c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 19 harus sesuai dengan sudut terkecil pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Warna perimeter terpanjang yang mungkin (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 8, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Perimeter segitiga terpanjang adalah 56.63 unit. Sudut antara Sisi A dan B adalah / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Sudut antara Sisi B dan C adalah / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Sudut antara Sisi C dan A adalah / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Untuk perimeter terpanjang dari segitiga 8 harus sisi terkecil, kebalikan dari sudut terkecil,:. B = 8 Aturan sinus menyatakan jika A, B dan C adalah panjang sisi dan sudut yang berlawanan adalah a, b dan c dalam sebuah segitiga, maka: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc atau 8 / sin15 = C / sin120 atau C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26.77 (2dp) Demikian pula A / sina = B /