Apa domain dan rentang f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Menjawab:

Domain: # mathbb {R} setminus {3} #

Jarak: # mathbb {R} #

Penjelasan:

Domain

Domain suatu fungsi adalah himpunan titik di mana fungsi tersebut didefinisikan. Dengan fungsi numerik, seperti yang mungkin Anda ketahui, beberapa operasi tidak diizinkan - yaitu pembagian oleh #0#, logaritma bilangan non-positif dan bahkan akar bilangan negatif.

Dalam kasus Anda, Anda tidak memiliki logaritma atau akar, jadi Anda hanya perlu khawatir tentang penyebutnya. Saat mengesankan #x - 3 ne 0 #, Anda akan menemukan solusinya #x ne 3 #. Jadi, domain adalah himpunan semua bilangan real, kecuali #3#, yang dapat Anda tulis sebagai # mathbb {R} setminus {3} # atau dalam bentuk interval # (- infty, 3) cup (3, infty) #

Jarak

Rentang ini merupakan interval yang ekstremnya adalah nilai terendah dan tertinggi yang mungkin dicapai oleh fungsi. Dalam hal ini, kami sudah memperhatikan bahwa fungsi kami memiliki titik non-definisi, yang mengarah ke asimtot vertikal. Saat mendekati asimtot vertikal, fungsinya berbeda # -infty # atau # infty #. Mari kita pelajari apa yang terjadi di sekitar # x = 3 #: jika kita mempertimbangkan batas kiri yang kita miliki

#lim_ {x hingga 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

Padahal, jika # x # pendekatan #3#, tapi masih kurang dari #3#, # x-3 # akan sedikit kurang dari nol (pikirkan, misalnya, di # x # dengan asumsi nilai suka #2.9, 2.99, 2.999,…#

Dengan logika yang sama, #lim_ {x hingga 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Karena fungsinya mendekati keduanya # -infty # dan # infty #, kisarannya adalah # (- infty, infty) #, yang tentu saja setara dengan bilangan real yang ditetapkan # mathbb {R} #.

Menjawab:

#x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

Penjelasan:

Penyebut f) x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan memecahkan memberikan nilai yang tidak bisa x.

# "selesaikan" x-3 = 0rArrx = 3 warna Arc (merah) "nilai dikecualikan" #

# "domain" x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "let" y = (x + 9) / (x-3) #

# "mengatur ulang pembuatan x subjek" #

#y (x-3) = x + 9 #

# xy-3y = x + 9 #

# xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3t #

# x = (9 + 3thn) / (y-1) #

# "selesaikan" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (merah) "nilai yang dikecualikan" #

# "range" y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

grafik {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}