Jika sebuah batu dijatuhkan di ketinggian 174,9 m dari sebuah helikopter yang naik dengan kecepatan 20,68 m / s, berapa lama batu itu mencapai tanah?

Menjawab:

8,45 detik.

Penjelasan:

Arah 'g' ketika berbicara tentang akselerasi tergantung pada sistem koordinat yang kita tentukan. Misalnya jika Anda mendefinisikan ke bawah sebagai positif 'y' maka g akan menjadi positif. Konvensi harus mengambil ke atas sebagai positif sehingga g akan negatif. Inilah yang akan kita gunakan, juga kita ambil tanah sebagai #y = 0 #

#color (red) ("EDIT:") # Saya telah menambahkan pendekatan menggunakan persamaan kinematik yang Anda pelajari sejak awal di bagian bawah. Yang saya lakukan di sini adalah mendapatkan ini menggunakan kalkulus tetapi saya menghargai Anda mungkin tidak menutupinya.Gulir ke bawah ke judul merah untuk pendekatan non kalkulus.

Kita dapat melihat ini lebih dekat dengan mulai dari awal dengan hukum kedua Newton. Ketika batu dijatuhkan, ia memiliki kecepatan awal tetapi satu-satunya gaya yang bekerja padanya adalah karena gravitasi. Kami telah mendefinisikan ke atas sebagai arah y positif sehingga dengan hukum kedua Newton kita dapat menulis

#m (d ^ 2thn) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2thn) / (dt ^ 2) = -g #

Ini karena batu akan berakselerasi ke bumi, yang telah kita definisikan sebagai arah negatif.

Mengintegrasikan ungkapan ini memberi:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # adalah kecepatan batu, jadi ketika kita menerapkan kecepatan awal di #y '(0) = + 20,68 # kami tiba di

# 20.68 = g * 0 + C #

#implies C = 20.68 #

# (dy) / (dt) = 20,68 - gt #

Ini memodelkan kecepatan dan masuk akal jika Anda memikirkannya. Ketika dilepaskan, ia akan memiliki kecepatan yang sama dengan helikopter dan dengan demikian akan bergerak ke atas untuk sementara waktu tetapi seiring berjalannya waktu ia akan berhenti dan kemudian mulai jatuh.

Untuk menemukan perpindahan, kami mengintegrasikan lagi:

#y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

Terapkan kondisi awal #y (0) = 174.9 #

# 174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

#implies C = 174.9 #

#karena itu y (t) = 20,68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174,9 #

Untuk memecahkan waktu mencapai tanah, atur # y = 0 # dan memecahkan kuadrat:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20.68t - 174.9 = 0 #

Ini jelas merupakan pekerjaan untuk rumus kuadratik:

#t = (20,68 + -sqrt (20,68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) (- 174,9))) / g #

Pengambilan #g = 9,8ms ^ (- 2) #

#t = 8.45 atau -4.23 #

Kami membuang solusi negatif sehingga oleh karena itu batu membutuhkan 8,45 detik untuk menyentuh tanah.

#warna (merah) ("Tanpa Pendekatan Kalkulus") #

Kami tahu itu #v = v_0 + di # dimana # v # adalah kecepatan akhir, # v_0 # adalah kecepatan awal, #Sebuah# adalah akselerasi dan # t # adalah waktu untuk melamar.

Seperti yang saya katakan sebelumnya, dengan sistem koordinat ke atas # g # akan negatif tetapi batu awalnya akan bergerak ke atas karena kecepatan awal itu. Kami ingin menemukan titik di mana ia berhenti bergerak ke atas:

Set #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

#therefore t = v_0 / g = 20.68 / 9.8 #

Sekarang gunakan

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # lagi dengan #a = -g #

begitu #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

#S = (20,68) ^ 2 / 9,8 - (20,68 ^ 2) / (2 * 9,8) #

#S = 21.8m #

Ini berarti bahwa batu berhenti sebentar #y = 174.9 + 21.8 #

#y = 196.7m #

Sekarang kita tidak memiliki kecepatan awal sial untuk bersaing, hanya jatuh lurus dari ketinggian ini:

#S = v_0t -1 / gt ^ 2 #

# v_0 = 0 #

Karena ke atas positif, jatuh akan menghasilkan perpindahan negatif juga

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 g t ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196.7) /9.8) #

#t = 8.45 # seperti yang dipersyaratkan.

Menjawab:

8.45-an

Penjelasan:

Helikopter tersebut melakukan asceding dengan kecepatan # u = 20,68 m / s # Jadi batu yang jatuh darinya akan memiliki kecepatan awal yang sama dengan kecepatan naik helikopter tetapi gaya gravitasi ke bawah akan memberikan akselerasi ke bawah (g).

Mengingat titik menjatuhkan batu dari helikopter sebagai asal, kami melanjutkan sebagai berikut

Jika ke atas kecepatan awal diambil positif kemudian akselerasi ke bawah (g) harus diambil sebagai negatif dan perpindahan ke bawah (h) juga harus dipertimbangkan negatif.

#warna (merah) ("Sini ke atas + ve dan ke bawah -ve") #

Sekarang perhitungan waktu (t) mencapai tanah

Jadi kita punya

# u = + 20,68 m / s #

# g = -9.8m / s ^ 2 #

# h = -174.9m #

#t =? #

Memasukkan ini dalam persamaan gerak di bawah gravitasi (terdiri dari variabel h, u, g, t) kita mendapatkan

# h = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174.9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174.9 = 0 #

# => t = (20.68 + sqrt ((- 20.68) ^ 2-4 * 4.9 * (- 174.9))) / (2 * 4.9) #

#:. t = 8.45d #

Persamaan yang sama (1) akan diperoleh jika kita membalikkan arah#color (red) ("i.e.upward - ive dan down + ive.") #