Berapakah luas segitiga sama sisi yang simpulnya terletak pada lingkaran dengan jari-jari 2?

Menjawab:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5.196 #

Penjelasan:

Lihat gambar di bawah ini

Angka tersebut mewakili segitiga sama sisi yang tertulis dalam lingkaran, di mana # s # singkatan sisi segitiga, # h # singkatan ketinggian segitiga, dan # R # singkatan jari-jari lingkaran.

Kita dapat melihat bahwa segitiga ABE, ACE dan BCE adalah kongruen, itu sebabnya kita dapat mengatakan sudut itu #E topi C D = (A topi C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Kita bisa melihat #triangle_ (CDE) # bahwa

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = batal (2) * R * sqrt (3) / batal (2) # => # s = sqrt (3) * R #

Di #triangle_ (ACD) # kita tidak bisa melihatnya

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # h = (3R) / 2 #

Dari rumus luas segitiga:

# S_triangle = (basis * tinggi) / 2 #

Kita mendapatkan

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * batal (2 ^ 2)) / batal (4) = 3 * sqrt (3) #

Kami memiliki lingkaran dengan kotak bertuliskan dengan lingkaran bertulis dengan segitiga sama sisi bertulis. Diameter lingkaran luar adalah 8 kaki. Bahan segitiga harganya $ 104,95 per kaki persegi. Berapa biaya pusat segitiga?

Biaya pusat segitiga adalah $ 1090,67 AC = 8 sebagai diameter lingkaran tertentu. Oleh karena itu, dari Teorema Pythagoras untuk segitiga sama kaki kanan Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Kemudian, karena GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Jelas, segitiga Delta GHI adalah sama sisi. Titik E adalah pusat lingkaran yang membatasi Delta GHI dan, dengan demikian, merupakan pusat persimpangan median, ketinggian dan garis-bagi sudut dari segitiga ini. Diketahui bahwa titik persimpangan median membagi median ini dalam rasio 2: 1 (untuk bukti lihat Unizor dan ikuti tautan Geometri - Garis Paralel - Teorema Mini 2 - Teorem 8) Oleh karena it

Segitiga sama kaki memiliki sisi A, B, dan C dengan sisi B dan C sama panjang. Jika sisi A beralih dari (1, 4) ke (5, 1) dan luas segitiga adalah 15, berapakah koordinat yang memungkinkan dari sudut ketiga segitiga?

Kedua simpul membentuk dasar dengan panjang 5, sehingga ketinggiannya harus 6 untuk mendapatkan area 15. Kaki adalah titik tengah dari titik-titik, dan enam unit dalam arah tegak lurus memberi (33/5, 73/10) atau (- 3/5, - 23/10). Pro tip: Cobalah untuk tetap pada konvensi huruf kecil untuk sisi segitiga dan huruf kapital untuk simpul segitiga. Kami diberi dua poin dan area segitiga sama kaki. Dua poin menjadikan basis, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. Kaki F dari ketinggian adalah titik tengah dari dua titik, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) Vektor arah dari antara titik-titik tersebut adalah ( 1-5, 4-1) = (-

Segitiga sama kaki memiliki sisi A, B, dan C dengan sisi B dan C sama panjang. Jika sisi A beralih dari (7, 1) ke (2, 9) dan luas segitiga adalah 32, berapakah koordinat yang memungkinkan dari sudut ketiga segitiga?

(1825/178, 765/89) atau (-223/178, 125/89) Kami memberi label ulang dalam notasi standar: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . Kami memiliki teks {area} = 32. Dasar dari segitiga sama kaki kami adalah BC. Kami memiliki = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} Titik tengah BC adalah D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). Garis-garis tegak lurus BC melewati D dan simpul A. h = AD adalah ketinggian, yang kita dapatkan dari area: 32 = frac 1 2 ah = 1/2 sqrt {89} hh = 64 / sqrt {89} The vektor arah dari B ke C adalah CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). Vektor arah tegak lurusnya adalah P = (8,5), menukar koordinat dan meniadakan sa