Kami memiliki lingkaran dengan kotak bertuliskan dengan lingkaran bertulis dengan segitiga sama sisi bertulis. Diameter lingkaran luar adalah 8 kaki. Bahan segitiga harganya $ 104,95 per kaki persegi. Berapa biaya pusat segitiga?

Kami memiliki lingkaran dengan kotak bertuliskan dengan lingkaran bertulis dengan segitiga sama sisi bertulis. Diameter lingkaran luar adalah 8 kaki. Bahan segitiga harganya $ 104,95 per kaki persegi. Berapa biaya pusat segitiga?
Anonim

Menjawab:

Biaya pusat segitiga adalah $ 1090,67

Penjelasan:

#AC = 8 # sebagai diameter lingkaran yang diberikan.

Oleh karena itu, dari Teorema Pythagoras untuk segitiga sama kaki kanan #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Lalu sejak itu #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Jelas, segitiga #Delta GHI # adalah sama sisi.

Titik # E # adalah pusat lingkaran yang membatasi #Delta GHI # dan, dengan demikian adalah pusat persimpangan median, ketinggian dan garis-bagi sudut segitiga ini.

Diketahui bahwa titik persimpangan median membagi median ini dalam rasio 2: 1 (untuk bukti lihat Unizor dan ikuti tautannya) Geometri - Garis Paralel - Teorema Mini 2 - Teorem 8)

Karena itu, # GE # aku s #2/3# dari seluruh median (dan ketinggian, dan garis bagi sudut) dari segitiga #Delta GHI #.

Jadi, kita tahu ketinggiannya # h # dari #Delta GHI #, sama dengan #3/2# dikalikan dengan panjang # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Penuh arti # h #, kita bisa menghitung panjang sisi #Sebuah# dari #Delta GHI # menggunakan Teorema Pythagoras:

# (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

dari yang berikut:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# a = (2j) / sqrt (3) #

Sekarang kita bisa menghitung #Sebuah#:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Luas segitiga adalah, oleh karena itu, #S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Dengan harga $ 104,95 per kaki persegi, harga sebuah segitiga adalah

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #