Apa akar dari 97?

Menjawab:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Penjelasan:

Sejak #97# adalah bilangan prima, tidak mengandung faktor kuadrat yang lebih besar dari #1#. Hasil dari #sqrt (97) # tidak disederhanakan dan tidak rasional.

Sejak #97# sedikit kurang dari #100 = 10^2#, #sqrt (97) # sedikit kurang dari #10#.

Faktanya #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#warna putih)()#

Bonus

Sketsa cepat bukti itu #sqrt (97) # tidak dapat diungkapkan dalam bentuk # p / q # untuk beberapa bilangan bulat #p, q # seperti ini …

#warna putih)()#

Seharusnya #sqrt (97) = p / q # untuk beberapa bilangan bulat #p> q> 0 #.

Tanpa kehilangan keumuman, biarkan #p, q # menjadi pasangan bilangan bulat terkecil.

Maka kita memiliki:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Mengalikan kedua sisi dengan # q ^ 2 # kita mendapatkan:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Sisi kiri adalah bilangan bulat yang dapat dibagi #97#jadi # p ^ 2 # habis dibagi #97#.

Sejak #97# adalah prima, itu berarti # p # harus habis dibagi #97#katakan #p = 97r # untuk beberapa integer # r #.

Begitu:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Bagi kedua ujungnya dengan # 97r ^ 2 # mendapatkan:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Karenanya: #sqrt (97) = q / r #

Sekarang #p> q> r> 0 #.

Begitu #q, r # adalah sepasang bilangan bulat yang lebih kecil dengan hasil bagi #sqrt (97) #, bertentangan dengan hipotesis kami. Jadi hipotesisnya salah. Tidak ada pasangan bilangan bulat #p, q # dengan #sqrt (97) = p / q #.