Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut di (2, 3), (5, 7), dan (9, 6) #?

Menjawab:

Orthocenter dari segitiga berada di #(71/19,189/19) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana tiga "ketinggian" dari sebuah segitiga

memenuhi. "Ketinggian" adalah garis yang melewati titik (sudut

point) dan berada pada sudut kanan ke sisi yang berlawanan.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Membiarkan #IKLAN# menjadi ketinggian dari #SEBUAH#

di # BC # dan # CF # menjadi ketinggian dari # C # di # AB #, Mereka bertemu

pada titik #HAI#, orthocenter.

Kemiringan # BC # aku s # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Kemiringan tegak lurus #IKLAN# aku s # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis #IKLAN# melewati #A (2,3) # aku s

# y-3 = 4 (x-2) atau 4x -y = 5 (1) #

Kemiringan # AB # aku s # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Kemiringan tegak lurus # CF # aku s # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # CF # melewati #C (9,6) # aku s

# y-6 = -3/4 (x-9) atau y-6 = -3/4 x + 27/4 # atau

# 4y -24 = -3x +27 atau 3x + 4y = 51 (2) #

Memecahkan persamaan (1) dan (2) kita mendapatkan titik persimpangan mereka, yang

adalah orthocenter. Mengalikan persamaan (1) dengan #4# kita mendapatkan

# 16x -4y = 20 (3) # Menambahkan persamaan (3) dan persamaan (2)

kita mendapatkan, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5atau y = 4 * 71 / 19-5 # atau

# y = 189/19 #. Orthocenter dari segitiga berada di # (x, y) # atau

#(71/19,189/19) # Ans