Berapakah orthocenter segitiga dengan sudut di (2, 6), (9, 1), dan (5, 3) #?

Menjawab:

Orthocenter adalah #(-10,-18)#

Penjelasan:

Orthocenter dari suatu segitiga adalah titik perpotongan dari 3 ketinggian segitiga.

Kemiringan segmen garis dari titik #(2,6)# untuk #(9,1) # aku s:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Kemiringan ketinggian yang ditarik melalui segmen garis ini akan tegak lurus, yang berarti bahwa kemiringan tegak lurus itu adalah:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Ketinggian harus melewati titik #(5,3)#

Kita dapat menggunakan bentuk titik-kemiringan untuk persamaan garis untuk menulis persamaan untuk ketinggian:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Sederhanakan sedikit:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Kemiringan segmen garis dari titik #(2,6)# untuk #(5,3) # aku s:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Kemiringan ketinggian yang ditarik melalui segmen garis ini akan tegak lurus, yang berarti bahwa kemiringan tegak lurus itu adalah:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Ketinggian harus melewati titik #(9,1)#

Kita dapat menggunakan bentuk titik-kemiringan untuk persamaan garis untuk menulis persamaan untuk ketinggian:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Sederhanakan sedikit:

#y = x-8 "2" #

Kami dapat mengulangi proses ini untuk ketinggian ketiga tetapi kami sudah memiliki cukup informasi untuk menentukan titik persimpangan.

Atur persamaan sisi kanan 1 sama dengan persamaan sisi kanan 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Memecahkan untuk koordinat x persimpangan:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Untuk menemukan nilai y, gantikan -10 untuk x ke dalam persamaan 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Orthocenter adalah #(-10,-18)#