Ok, pertama, kamu punya # x-1 #, # x + 1 #, dan # x ^ 2-1 # sebagai penyebut dalam pertanyaan Anda. Jadi, saya akan menganggapnya sebagai pertanyaan yang secara implisit mengasumsikan itu #x! = 1 atau -1 #. Ini sebenarnya cukup penting.
Mari kita gabungkan pecahan di sebelah kanan menjadi satu pecahan, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Di sini, perhatikan itu # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # dari perbedaan dua kotak.
Kita punya:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Batalkan penyebutnya (kalikan kedua sisi dengan # x ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Harap perhatikan bahwa langkah ini hanya dimungkinkan karena asumsi kami pada awalnya. Membatalkan # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # hanya berlaku untuk # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
Dan dengan demikian, #x = 1 #, atau #x = -2 #.
Tapi kita belum selesai. Ini adalah solusi untuk persamaan kuadrat, tetapi tidak persamaan dalam pertanyaan.
Pada kasus ini, #x = 1 # adalah solusi luar, yang merupakan solusi ekstra yang dihasilkan oleh cara kami memecahkan masalah kami, tetapi bukan solusi yang sebenarnya.
Jadi, kami tolak #x = 1 #, dari asumsi kami tadi.
Karena itu, #x = -2 #.
