Vanessa memiliki pagar sepanjang 180 kaki yang ingin digunakannya untuk membangun area bermain persegi panjang untuk anjingnya. Dia ingin area bermain untuk melampirkan setidaknya 1800 kaki persegi. Berapa lebar area bermain yang memungkinkan?

Menjawab:

Kemungkinan lebar area bermain adalah: 30 kaki atau 60 kaki.

Penjelasan:

Biarkan panjangnya # l # dan lebar menjadi # w #

Perimeter = # 180 ft. = 2 (l + w) #---------(1)

dan

Area = # 1800 ft. ^ 2 = l xx w #----------(2)

Dari (1), # 2l + 2w = 180 #

# => 2l = 180-2w #

# => l = (180 - 2w) / 2 #

# => l = 90- w #

Ganti nilai ini dari # l # dalam (2), # 1800 = (90-w) xx w #

# => 1800 = 90w - w ^ 2 #

# => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 #

Memecahkan persamaan kuadrat ini yang kita miliki:

# => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 #

# => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 #

# => (w-30) (w-60) = 0 #

#therefore w = 30 atau w = 60 #

Kemungkinan lebar area bermain adalah: 30 kaki atau 60 kaki.

Menjawab:

# 30 "atau" 60 "kaki" #

Penjelasan:

# "menggunakan rumus berikut yang terkait dengan persegi panjang" #

# "di mana" l "adalah panjang dan" w "lebarnya" #

# • "perimeter (P)" = 2l + 2w #

# • "area (A)" = lxxw = lw #

# "perimeter akan menjadi" 180 "kaki" larrcolor (biru) "pagar" #

# "memperoleh" l "dalam hal" w #

# rArr2l + 2w = 180 #

# rArr2l = 180-2w #

# rArrl = 1/2 (180-2w) = 90-w #

# A = lw = w (90-w) = 1800 #

# rArrw ^ 2-90w + 1800 = 0larrcolor (biru) "persamaan kuadrat" #

# "faktor + 1800 yang berjumlah - 90 adalah - 30 dan - 60" #

#rArr (w-30) (w-60) = 0 #

# "samakan setiap faktor menjadi nol dan pecahkan untuk" w #

# w-30 = 0rArrw = 30 #

# w-60 = 0rArrw = 60 #

Nick sedang membangun sebuah kotak besar untuk departemen drama sekolah. Dia menggunakan kayu lapis untuk membangun sebuah kotak yang lebar 4 kaki, kedalaman 1 1/2 kaki, dan tinggi 1/2 kaki. Berapa kaki persegi plywood yang dibutuhkan Nick untuk kotak itu?

17,5 kaki ^ 2 Nick sedang membangun sebuah kotak besar yang berbentuk kubus. l = 4; b = 1 (1/2) = 3/2; h = 1/2 Luas permukaan kuboid = 2 (lb + bh + hl) Luas permukaan kuboid = 2 (4xx3 / 2 + 3 / 2xx1 / 2 + 1 / 2xx4) Luas permukaan berbentuk kubus = 2 (6 + 3/4 + 2) Luas permukaan berbentuk kubus = 2 (8 + 3/4) Luas permukaan berbentuk kubus = 2xx35 / 4 Luas permukaan berbentuk kubus = 35/2 Luas permukaan berbentuk kubus = 17,5 kaki ^ 2 Kayu lapis dibutuhkan = Luas permukaan kayu lapis berbentuk kubus yang dibutuhkan = 17,5 kaki ^ 2

Berapakah tingkat perubahan lebar (dalam kaki / detik) ketika tingginya 10 kaki, jika tingginya menurun pada saat itu pada kecepatan 1 kaki / detik. Persegi panjang memiliki tinggi yang berubah dan lebar yang berubah , tetapi tinggi dan lebar berubah sehingga area persegi panjang selalu 60 kaki persegi?

Tingkat perubahan lebar dengan waktu (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Jadi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Jadi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi ketika h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Anda memiliki pagar sepanjang 500 kaki dan bidang yang luas. Anda ingin membangun area bermain persegi panjang. Apa dimensi halaman terbesar seperti itu? Apa area terbesar?

Lihat penjelasan Misalkan x, y sisi persegi panjang maka perimeternya adalah P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Area adalah A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 menemukan turunan pertama yang kita dapatkan (dA) / dx = 250-2x maka akar turunan memberi kita nilai maksimum maka (dA) / dx = 0 = > x = 125 dan kami memiliki y = 125 Oleh karena itu area terbesar adalah x * y = 125 ^ 2 = 15.625 kaki ^ 2 Jelas area tersebut adalah kuadrat.