Anda memiliki pagar sepanjang 500 kaki dan bidang yang luas. Anda ingin membangun area bermain persegi panjang. Apa dimensi halaman terbesar seperti itu? Apa area terbesar?

Menjawab:

Lihat penjelasan

Penjelasan:

Membiarkan # x, y # sisi persegi panjang maka perimeternya adalah

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Daerah itu

# A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 #

menemukan turunan pertama yang kita dapatkan

# (dA) / dx = 250-2x # karenanya akar turunan memberi kita nilai maksimum karenanya

# (dA) / dx = 0 => x = 125 #

dan kita mempunyai # y = 125 #

Maka daerah terbesar adalah # x * y = 125 ^ 2 = 15.625 # ft ^ 2

Jelas area itu berbentuk bujur sangkar.

Vanessa memiliki pagar sepanjang 180 kaki yang ingin digunakannya untuk membangun area bermain persegi panjang untuk anjingnya. Dia ingin area bermain untuk melampirkan setidaknya 1800 kaki persegi. Berapa lebar area bermain yang memungkinkan?

Lebar yang mungkin dari area bermain adalah: 30 kaki atau 60 kaki. Biarkan panjangnya l dan lebarnya w Perimeter = 180 kaki.= 2 (l + w) --------- (1) dan Area = 1800 ft. ^ 2 = l xx w ---------- (2) Dari (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90w Mengganti nilai l di (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Memecahkan persamaan kuadratik yang kita miliki: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 karena itu w = 30 atau w = 60 Lebar yang mungkin dari area bermain adalah: 30 kaki atau 60 kaki.

Berapakah tingkat perubahan lebar (dalam kaki / detik) ketika tingginya 10 kaki, jika tingginya menurun pada saat itu pada kecepatan 1 kaki / detik. Persegi panjang memiliki tinggi yang berubah dan lebar yang berubah , tetapi tinggi dan lebar berubah sehingga area persegi panjang selalu 60 kaki persegi?

Tingkat perubahan lebar dengan waktu (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Jadi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Jadi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi ketika h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Anda memiliki 76 kaki pagar untuk memagari area di halaman. Area harus memiliki sudut sudut kanan. Anda bisa menggunakan sisi rumah Anda yang panjangnya 85 kaki. Apa yang terbesar yang bisa Anda pagari?

Area maksimum = 722 sq ft Kami bekerja dengan persegi panjang. Satu sisi bisa sepanjang 85 kaki, tetapi ini lebih panjang dari seluruh panjang pagar yang tersedia, jadi kami jelas hanya akan menggunakan bagian dinding, dan pagar itu akan digunakan untuk tiga sisi persegi panjang. Biarkan satu sisi menjadi x. Sisi lainnya adalah x dan (76-2x) Area = l xx b = x (76-2x) Area = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x warna (putih) (xxxxxx) untuk a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Oleh karena itu dimensinya 38ft x 19ft, memberikan luas 722sq ft