Anda memiliki 76 kaki pagar untuk memagari area di halaman. Area harus memiliki sudut sudut kanan. Anda bisa menggunakan sisi rumah Anda yang panjangnya 85 kaki. Apa yang terbesar yang bisa Anda pagari?

Menjawab:

Area maksimum = 722 sq ft

Penjelasan:

Kami bekerja dengan persegi panjang. Satu sisi bisa sepanjang 85 kaki, tetapi ini lebih panjang dari seluruh panjang pagar yang tersedia, jadi kami jelas hanya akan menggunakan bagian dinding, dan pagar itu akan digunakan untuk tiga sisi persegi panjang.

Biarkan satu sisi # x #. Sisi lain akan menjadi # x # dan # (76-2x) #

#Area = l xx b = x (76-2x) #

#Area = 76x - 2x ^ 2 #

# (dA) / (dx) = 76 - 4x # # color (white) (xxxxxx) # untuk maks # (dA) / (dx) = 0 #

# 76 - 4x = 0 #

# 76 = 4x #

#x = 19 #

Oleh karena itu dimensinya 38ft x 19ft, memberikan luas 722 sq ft

Lea ingin menempatkan pagar di sekeliling kebunnya. Kebunnya berukuran 14 kaki kali 15 kaki. Dia memiliki pagar 50 kaki. Berapa banyak lagi pagar yang dibutuhkan Lea untuk membuat pagar di sekeliling kebunnya?

Lea membutuhkan 8 kaki pagar lagi. Menganggap taman menjadi persegi panjang, kita bisa mengetahui perimeter dengan rumus P = 2 (l + b), di mana P = Perimeter, l = panjang dan b = luasnya. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Karena perimeter adalah 58 kaki dan Lea memiliki 50 kaki pagar, ia akan membutuhkan: 58-50 = 8 kaki lebih banyak pagar.

Katakanlah saya punya $ 480 untuk pagar di taman persegi panjang. Pagar untuk sisi utara dan selatan taman biaya $ 10 per kaki dan pagar untuk sisi timur dan barat biaya $ 15 per kaki. Bagaimana saya bisa menemukan dimensi taman seluas mungkin.?

Mari kita sebut panjang sisi N dan S x (kaki) dan dua lainnya akan kita sebut y (juga di kaki) Maka biaya pagar akan menjadi: 2 * x * $ 10 untuk N + S dan 2 * y * $ 15 untuk E + W Maka persamaan untuk total biaya pagar adalah: 20x + 30y = 480 Kami memisahkan y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Area: A = x * y, menggantikan y dalam persamaan yang kita dapatkan: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Untuk menemukan maksimum, kita harus membedakan fungsi ini, dan kemudian mengatur turunan ke 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Yang memecahkan untuk x = 12 Mengganti dalam persamaan sebelumnya y = 16-2 / 3 x = 8 Jawaban:

Anda memiliki pagar sepanjang 500 kaki dan bidang yang luas. Anda ingin membangun area bermain persegi panjang. Apa dimensi halaman terbesar seperti itu? Apa area terbesar?

Lihat penjelasan Misalkan x, y sisi persegi panjang maka perimeternya adalah P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Area adalah A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 menemukan turunan pertama yang kita dapatkan (dA) / dx = 250-2x maka akar turunan memberi kita nilai maksimum maka (dA) / dx = 0 = > x = 125 dan kami memiliki y = 125 Oleh karena itu area terbesar adalah x * y = 125 ^ 2 = 15.625 kaki ^ 2 Jelas area tersebut adalah kuadrat.