Apa persamaan parabola yang memiliki simpul pada (3, -3) dan melewati titik (0, 6)?

Menjawab:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Penjelasan:

mari kita ambil persamaan parabola sebagai # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c dalam RR #

dua poin diberikan sebagai # (3,-3)# dan #(0,6)#

hanya dengan melihat dua poin, kita dapat mengetahui di mana parabola memotong # y # sumbu. ketika # x # koordinat adalah #0# itu # y # koordinat adalah #6#.

dari ini, kita dapat menyimpulkan itu # c # dalam persamaan yang kami ambil adalah #6#

sekarang kita hanya perlu menemukan #Sebuah# dan # b # persamaan kami.

karena titik adalah #(3,-3)# dan poin lainnya adalah #(0,6)# grafik menyebar di atas # y = -3 # baris. maka parabola ini memiliki nilai minimum yang tepat dan naik ke # oo #. dan parabola yang memiliki nilai minimum memiliki a #+# nilai sebagai #Sebuah#.

ini adalah tip yang berguna untuk diingat.

- jika co-efisien # x ^ 2 # positif maka parabola memiliki nilai minimum.

- jika co-efisien # x ^ 2 # negatif maka parabola memiliki nilai maksimum.

kembali ke masalah kita, karena titik adalah #(3,-3)# parabola di sekelilingnya simetris # x = 3 #

jadi titik simetris (0,6) pada parabola adalah (6,6)

jadi sekarang kita memiliki tiga poin sekaligus. Saya akan mengganti titik-titik ini dengan persamaan yang kami ambil dan kemudian saya hanya harus menyelesaikan persamaan simultan yang saya dapatkan.

titik pengganti (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

titik pengganti (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

jadi persamaannya adalah # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

membuat persamaan terlihat lebih bagus, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

grafik {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}