Apa produk silang dari (14i - 7j - 7k) dan (-5i + 12j + 2 k)?

Menjawab:

# 70hati + 7hatj + 133hatk

Penjelasan:

Kami tahu itu #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #dimana # hatn # adalah satuan vektor yang diberikan oleh aturan sebelah kanan.

Jadi untuk vektor satuan # hati #, # hatj # dan # hatk # ke arah # x #, # y # dan # z # masing-masing, kita dapat sampai pada hasil berikut.

#warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk}, warna (hitam) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (warna (hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatk = hati}), (warna (hitam) {hatk xx hati = hatj}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatj = -hati}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Hal lain yang harus Anda ketahui adalah bahwa produk silang adalah distributif, yang artinya

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Kami akan membutuhkan semua hasil ini untuk pertanyaan ini.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = warna (putih) ((warna (hitam) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (warna (hitam) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (warna (hitam) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = warna (putih) ((warna (hitam) {- 70 (vec0) + qquad 168hat - 28hatj}), (warna (hitam) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (warna (hitam) {qquad + 35hatj qquad + 84 hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk

Apa produk silang dari <0,8,5> dan <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Apa produk silang dari [0,8,5] dan [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produk silang vecA dan vecB diberikan oleh vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana theta adalah sudut positif antara vecA dan vecB, dan hatn adalah vektor satuan dengan arah yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Untuk vektor satuan hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk} , warna (hitam) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (warna (hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatk = hati}), (warna (

Apa produk silang dari [-1,0,1] dan [0,1,2]?

Produk silang adalah = 〈- 1,2, -1〉 Produk silang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈- 1,0,1〉 dan vecb = 〈0,1,2〉 Oleh karena itu, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + lihat | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Jadi, vecc tegak lurus terhadap veca dan vecb