Apa domain dan rentang 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

Menjawab:

Domainnya adalah # x in (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. Kisarannya adalah #y in (-oo, -4 uu 0, + oo) #

Penjelasan:

Penyebutnya adalah

# x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

Sebagai penyebut harus #!=0#

Karena itu, #x! = - 2 # dan #x! = - 3 #

Domainnya adalah # x in (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

Untuk menemukan rentang, lanjutkan sebagai berikut:

Membiarkan # y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# yx ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat dalam # x # dan solusinya adalah nyata hanya jika yang diskriminatif #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# y ^ 2 + 4y> = 0 #

#y (y + 4)> = 0 #

Solusi ketidaksetaraan ini diperoleh dengan grafik tanda.

Kisarannya adalah #y in (-oo, -4 uu 0, + oo) #

grafik {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16.26, 12.21, -9.17, 5.07}