Bagaimana Anda menyederhanakan (detik ^ 4x-1) / (detik ^ 4x + detik ^ 2x)?

Menjawab:

Terapkan Identitas Pythagoras dan beberapa teknik anjak piutang untuk menyederhanakan ekspresi # sin ^ 2x #.

Penjelasan:

Ingat kembali Identitas Pythagoras yang penting # 1 + tan ^ 2x = dtk ^ 2x #. Kami akan membutuhkannya untuk masalah ini.

Mari kita mulai dengan pembilang:

# sec ^ 4x-1 #

Perhatikan bahwa ini dapat ditulis ulang sebagai:

# (dtk ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Ini cocok dengan bentuk perbedaan kotak, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, dengan # a = dtk ^ 2x # dan # b = 1 #. Itu faktor ke dalam:

# (dtk ^ 2x-1) (dtk 2x2 + 1) #

Dari identitas # 1 + tan ^ 2x = dtk ^ 2x #, kita bisa melihat pengurangan itu #1# dari kedua belah pihak memberi kita # tan ^ 2x = dtk ^ 2x-1 #. Karena itu kami dapat mengganti # sec ^ 2x-1 # dengan # tan ^ 2x #:

# (dtk ^ 2x-1) (dtk 2x2 + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (dtk ^ 2x + 1) #

Mari kita periksa penyebutnya:

# detik ^ 4x + detik ^ 2x #

Kita dapat memperhitungkan faktor a # sec ^ 2x #:

# detik ^ 4x + detik ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

Tidak banyak yang bisa kita lakukan di sini, jadi mari kita lihat apa yang kita miliki sekarang:

# ((tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Kami dapat membatalkan:

# ((tan ^ 2x) batalkan ((detik ^ 2x + 1))) / ((detik ^ 2x) batalkan ((detik ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / dtk ^ 2x #

Sekarang kami menulis ulang ini hanya menggunakan sinus dan cosinus dan menyederhanakan:

# tan ^ 2x / dtk ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / batal (cos ^ 2x) * batal (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #