Apa domain dan rentang f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Menjawab:

Domainnya adalah #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Kisarannya adalah #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Penjelasan:

Fungsinya adalah

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Penyebutnya harus #!=0#

Karena itu, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

Domainnya adalah #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Untuk menghitung rentang, biarkan

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5th = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

Penyebutnya harus #!=0#

#y! = 0 #

Kisarannya adalah #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

grafik {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Menjawab:

Domain: #x inRR, x! = - 5 #

Jarak: #y inRR, y! = 0 #

Penjelasan:

Kita dapat memfaktorkan penyebut sebagai # (x + 3) (x + 5) #, sejak #3+5=8#, dan #3*5=15#. Ini meninggalkan kita

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Kami dapat membatalkan faktor umum untuk mendapatkan

#cancel (x + 3) / (batal (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Satu-satunya nilai yang akan membuat fungsi kita tidak terdefinisi adalah jika penyebutnya nol. Kita bisa mengaturnya sama dengan nol untuk mendapatkan

# x + 5 = 0 => x = -5 #

Karena itu, kita dapat mengatakan bahwa domain tersebut adalah

#x inRR, x! = - 5 #

Untuk memikirkan jangkauan kami, mari kembali ke fungsi asli kami

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Mari kita pikirkan asymptote horizontal. Karena kami memiliki gelar yang lebih tinggi di bagian bawah, kami tahu kami memiliki HA di # y = 0 #. Kami dapat menunjukkan ini secara grafis:

grafik {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Perhatikan, grafik kami tidak pernah menyentuh # x #-axis, yang konsisten dengan asymptote horizontal di # y = 0 #.

Kita bisa mengatakan jangkauan kita

#y inRR, y! = 0 #

Semoga ini membantu!