Bagaimana Anda mengekspresikan cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) tanpa menggunakan produk fungsi trigonometri?

Menjawab:

Mungkin "curang", tapi saya hanya akan menggantikannya #1/2# untuk #cos (pi / 3) #.

Penjelasan:

Anda mungkin seharusnya menggunakan identitas

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Dimasukkan ke dalam # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Kemudian

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

dimana pada baris terakhir kita gunakan #sin (pi-x) = sin (x) # dan #sin (-x) = - sin (x) #.

Seperti yang Anda lihat, ini sulit dibandingkan dengan hanya memasukkan #cos (pi / 3) = 1/2 #. Trigonometrik jumlah produk dan hubungan perbedaan produk lebih berguna ketika Anda tidak dapat mengevaluasi kedua faktor dalam produk.

Menjawab:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Penjelasan:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Tabel trigonometri -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Trig unit lingkaran dan properti busur pelengkap ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P dapat dinyatakan sebagai:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

CATATAN. Kami dapat mengevaluasi #cos (pi / 8) # dengan menggunakan identitas trigonometri:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #