Bagaimana Anda mengekspresikan cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) tanpa menggunakan produk fungsi trigonometri?

Menjawab:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Penjelasan:

dimulai dari #color (red) ("Rumus Jumlah dan Perbedaan") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #Persamaan 1

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #Persamaan 2

Kurangi 2 dari persamaan 1

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

Pada titik ini, mari # x = pi / 3 # dan # y = (3pi) / 8 #

lalu gunakan

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Tuhan memberkati amerika….

A adalah sudut akut dan cos A = 5/13. Tanpa menggunakan perkalian atau kalkulator, temukan nilai masing-masing fungsi trigonometri berikut ini a) cos (180 ° -A) b) sin (180 ° -A) c) tan (180 ° + A)?

Kita tahu, bahwa, cos (180-A) = - cos A = -5 / 13 sin (180-A) = sin A = sqrt (1-cos ^ 2 A) = 12/13 tan (180 + A) = sin (180 + A) / cos (180 + A) = (- sin A) / (- cos A) = tan A = 12/5

Bagaimana Anda mengekspresikan cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) tanpa menggunakan produk fungsi trigonometri?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Bagaimana Anda mengekspresikan cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) tanpa menggunakan produk fungsi trigonometri?

Mungkin "curang", tapi saya hanya akan mengganti 1/2 untuk cos ( pi / 3). Anda mungkin seharusnya menggunakan identitas karena a dosa b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Masukkan a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Maka cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) di mana pada baris terakhir kita menggunakan dosa ( pi-x) = sin (x) dan sin ( -x) = - sin (x). Seperti yang Anda lihat, ini sangat sulit dibandingkan dengan hanya memasukkan cos (pi / 3) = 1/2. Trigonometrik jumlah produk dan hubungan perbedaa