Buktikan dengan induksi bahwa f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) dapat dibagi dengan 5 untuk n dalam ZZ ^ +?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Perhatikan bahwa untuk # m # aneh yang kita miliki

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m -2) + b ^ (m-1) #

yang menunjukkan afirmasi.

Sekarang dengan induksi terbatas.

Untuk #n = 1 #

#2+3 = 5# yang bisa dibagi.

sekarang seandainya itu

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # dapat dibagi kita miliki

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # yang dapat dibagi oleh #5#

jadi itu benar.