Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 15, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Menjawab:

#P = 106.17 #

Penjelasan:

Dengan pengamatan, panjang terpanjang akan berseberangan dengan sudut terlebar, dan panjang terpendek berlawanan dengan sudut terkecil. Sudut terkecil, mengingat keduanya, adalah # 1/12 (pi) #, atau # 15 ^ o #.

Menggunakan panjang 15 sebagai sisi terpendek, sudut di setiap sisi adalah yang diberikan. Kita bisa menghitung tinggi segitiga # h # dari nilai-nilai itu, dan kemudian gunakan itu sebagai sisi untuk dua bagian segitiga untuk menemukan dua sisi lain dari segitiga asli.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; DAN #x = h # Ganti ini untuk x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25,98 + 1,732j = h #

# 0.732j = 25.98 #; #h = 35.49 #

Sekarang, sisi lain adalah:

#A = 35.49 / (sin (pi / 4)) # dan #B = 35.49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # dan #B = 40.98 #

Dengan demikian, batas maksimum adalah:

#P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

Menjawab:

Perimeter# =106.17#

Penjelasan:

membiarkan

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

karena itu;

menggunakan properti jumlah sudut

#angle C = pi / 12 #

Menggunakan aturan sinus

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

perimeter #=40.98+50.19+15 =106.17#