Katakan apakah yang berikut ini benar atau salah dan dukung jawaban Anda dengan bukti: Jumlah lima bilangan bulat berurutan dapat dibagi dengan 5 (tanpa sisa)?

Menjawab:

Lihat proses solusi di bawah ini:

Penjelasan:

Jumlah dari setiap 5 bilangan bulat berturut-turut, pada kenyataannya, habis dibagi 5!

Untuk memperlihatkan ini, mari panggil integer pertama: # n #

Kemudian, empat bilangan bulat berikutnya adalah:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # dan #n + 4 #

Menambahkan lima bilangan bulat ini memberi:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Jika kita membagi jumlah ini dari 5 bilangan bulat berurutan oleh #warna (merah) (5) # kita mendapatkan:

# (5 (n + 2)) / warna (merah) (5) => #

# (warna (merah) (batal (warna (hitam) (5))) (n + 2)) / batal (warna (merah) (5)) => #

#n + 2 #

Karena # n # awalnya didefinisikan sebagai bilangan bulat #n + 2 # juga merupakan bilangan bulat.

Oleh karena itu, jumlah setiap bilangan bulat lima berturut-turut dibagi habis oleh #5# dan hasilnya adalah bilangan bulat tanpa sisa.