Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (2i + 3j - 7k) dan (-2i 3j + 2k)?

Menjawab:

Vektor satuan adalah # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Penjelasan:

Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan (produk silang)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dimana # veca = 〈d, e, f〉 # dan # vecb = 〈g, h, i〉 # adalah 2 vektor

Di sini, kita punya # veca = 〈2,3, -7〉 # dan #vecb = 〈- 2, -3,2〉 #

Karena itu, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + lihat | (2,3), (-2, -3) | #

# = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = 〈- 15,10,0〉 = vecc #

Verifikasi dengan melakukan produk 2 titik

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Begitu, # vecc # tegak lurus terhadap # veca # dan # vecb #

Modulus dari #vecc # aku s # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Vektor satuan adalah

# hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #