Satu tiket diambil secara acak dari tas yang berisi 30 tiket bernomor 1 hingga 30. Bagaimana Anda menemukan probabilitas bahwa itu adalah kelipatan dari 2 atau 3?

Menjawab:

#2/3#

Penjelasan:

Pertimbangkan urutannya:

Kelipatan 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Kelipatan 3# -> 3, warna (merah) (6), 9, warna (merah) (12), 15, warna (merah) (18), 21, warna (merah) (24), 27, warna (merah) (30) #

Perhatikan bahwa kelipatan 3 yang diwarnai merah juga muncul dalam kelipatan 2.

Jadi jumlah total angka yang tersedia untuk dipilih adalah 15 + 5 = 20

Jadi kemungkinannya adalah #20/30=2/3#

Menjawab:

Probabilitasnya adalah #2/3#.

Penjelasan:

Kami menggunakan menjumlahkan aturan probabilitas, yang menyatakan bahwa untuk dua acara #SEBUAH# dan # B #,

#P (A "atau" B) = P (A) + P (B) -P (A "dan" B) #

Mari kita ilustrasikan ini dengan pertanyaan di atas sebagai contoh.

Untuk pertanyaan ini, kami biarkan #SEBUAH# menjadi acara bahwa tiket adalah kelipatan 2, dan kami membiarkannya # B # jadilah kelipatan 3. Dari 30 kartu, setengahnya merupakan kelipatan 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Jadi kita punya:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Dan dari 30 kartu, 10 adalah kelipatan dari 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# memberi kita

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Sekarang jika kita menambahkan dua probabilitas ini bersama-sama, kita dapatkan

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#color (white) (P (A) + P (B)) = 25/30color (putih) "XXXX" = 5/6 #

Kita mungkin tergoda untuk berhenti di sana, tetapi kita akan salah. Mengapa? Karena kita sudah dihitung ganda probabilitas memilih beberapa angka. Saat kami memasang dua set, mudah untuk melihat yang mana:

# {warna (putih) (1,) 2, warna (putih) (3,) 4, warna (putih) (5,) 6, warna (putih) (7,) 8, warna (putih) (9,) 10, warna (putih) (11,) 12, …, warna (putih) (27,) 28, warna (putih) (29,) 30} #

# {warna (putih) (1, 2,) 3, warna (putih) (4, 5,) 6, warna (putih) (7, 8,) 9, warna (putih) (10, 11,) 12, …, 27, warna (putih) (28, 29,) 30} #

Kami telah menghitung dua kali semua kelipatan 6 - yaitu, semua angka yang merupakan kelipatan keduanya 2 dan 3. Inilah mengapa kita perlu melakukannya kurangi kemungkinan "A dan B" dari jumlah di atas; itu menghapus penghitungan ganda dari setiap hasil umum #SEBUAH# dan # B #.

apa yang #P (A "dan" B) #? Ini adalah probabilitas tiket menjadi kelipatan 2 dan 3 pada saat yang sama - dengan kata lain, kelipatan 6. Dalam 30 tiket, ada 5 hasil seperti itu yang mungkin terjadi, jadi:

#P (A "dan" B) = 5/30 = 1/6 #

Kembali ke formula asli kami, sudah

#P (A "atau" B) = P (A) + P (B) -P (A "dan" B) #

#color (white) (P (A "atau" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (white) (P (A "atau" B)) = 20/30color (putih) "XXXXXXXi" = 2/3 #.