Permutasi lotere?

Menjawab:

Lihat di bawah:

Penjelasan:

Dengan permutasi, urutan undian penting. Karena kita melihat pengundian dengan penggantian, setiap digit memiliki a #1/10# probabilitas ditarik. Ini berarti untuk setiap pilihan, kami memiliki:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10.000) =. 01% #

probabilitas nomor kami ditarik.

Namun, jika pertanyaannya adalah mengatakan bahwa dengan empat angka yang ditarik mereka dapat diatur ulang menjadi permutasi apa pun, maka apa yang sebenarnya kita bicarakan adalah kombinasi (di mana urutan undian tidak masalah). Kombinasi ini sekali lagi dilakukan dengan penggantian, sehingga kami perlu melihat setiap kasing secara terpisah.

Sebuah

Ada sebuah #4/10# probabilitas menggambar 6, 7, 8, atau 9 pada pengundian pertama. Lalu a #3/10# probabilitas menggambar salah satu dari 3 angka yang tersisa di undian kedua. Dan seterusnya. Ini memberi:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10.000) =. 24% #.

b

Ada sebuah #3/10# probabilitas menggambar 6,7, atau 8 pada pengundian pertama:

# 3 / 10xx (…) #

Jika kita menggambar 8 pada undian pertama (dan ada kemungkinan 50% untuk melakukannya), maka undian kedua, ketiga dan keempat akan berada pada probabilitas # 3/10, 2/10 dan 1/10 #.

Namun, 50% lainnya dari waktu kita akan menggambar 6 atau 7. Jika kita melakukannya, kita kemudian harus melihat sedikit lebih jauh untuk perhitungan kita:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

Dengan undian kedua (setelah menggambar 6 atau 7), kita bisa menggambar 8 (yang akan terjadi #2/3# waktu) atau nomor non-8 lainnya (yang akan terjadi yang lain #1/3#).

Jika kita menggambar 8, hasil imbang ketiga dan keempat akan pada probabilitas di # 2/10 dan 1/10 #. Namun, jika kita menggambar nomor non-8 lainnya, kita perlu melakukan sedikit lebih banyak pekerjaan:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…))))) #

Untuk pengundian ketiga dan keempat dan hanya 8 yang tersisa, ada a #1/10# probabilitas menggambar itu sebagai angka ketiga dan keempat:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10))))) #

Mari kita evaluasi:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34 / 10.000 =.34% #

c

Ada sebuah #2/10# probabilitas menggambar 7 atau 8:

# 2 / 10xx (…) #

Jika kita menggambar 7 (kemungkinan 50%), maka pada undian kedua jika kita menggambar 8 (#2/3# kesempatan), hasil imbang ketiga dan keempat akan berada di # 2/10 dan 1/10 # probabilitas. Kami memiliki situasi yang sama jika kami membalik 7 untuk 8 dan 8 untuk 7. Dan:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Jika kita menggambar 7 pada yang pertama dan kedua (#1/3# kesempatan) imbang, maka kita hanya bisa menggambar 8 untuk imbang ketiga dan keempat. Sekali lagi, ini benar jika kita menggambar 8 pada undian pertama dan kedua - kita hanya bisa menggambar 7 untuk undian ketiga dan keempat:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

Dan evaluasi:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0,bar3% #

d

Pada undian pertama, kita hanya bisa menggambar 7 atau 8, dengan probabilitas #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

Jika kita menggambar 7 (a #1/4# kesempatan), maka kita hanya bisa menggambar 8 untuk undian kedua, ketiga, dan keempat.

Jika kita menggambar 8, kita perlu melihat lebih jauh:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

Pada undian kedua (setelah undian pertama 8), kita bisa menggambar 7 atau 8.

Jika kita menggambar 7 (#1/3# kesempatan), hasil imbang ketiga dan keempat harus 8s.

Jika kita menggambar 8, hasil imbang ketiga dan keempat akan berada di # 2/10 dan 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

Mari kita evaluasi:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 =.255% #