Apa domain dan rentang f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

Menjawab:

Domain: # = x! = 4 #

Jarak # = y! = 0.5 #

Penjelasan:

Penolakan: Penjelasan saya mungkin kehilangan beberapa aspek tertentu karena fakta bahwa saya bukan ahli matematika profesional.

Anda dapat menemukan Domain dan Rentang dengan membuat grafik fungsi dan melihat ketika fungsi tidak memungkinkan. Ini mungkin percobaan dan kesalahan dan perlu waktu untuk melakukannya.

Anda juga dapat mencoba metode di bawah ini

Domain

Domain akan menjadi semua nilai # x # yang fungsinya ada. Karenanya, kita dapat menulis untuk semua nilai # x # dan kapan #x! = # angka atau angka tertentu. Fungsi tidak akan ada ketika penyebut fungsi adalah 0. Oleh karena itu kita perlu mencari ketika itu sama dengan 0 dan mengatakan bahwa domain adalah saat # x # tidak sama dengan nilai yang kami temukan:

# 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Kapan # x = 4 #, fungsinya tidak mungkin, karena menjadi #f (x) = (2 + 7) / 0 # yang tidak terdefinisi, maka tidak mungkin.

Jarak

Untuk menemukan rentang, Anda dapat menemukan domain fungsi terbalik, untuk melakukan ini, mengatur ulang fungsi untuk mendapatkan x dengan sendirinya. Itu akan sangat sulit.

atau

Kita dapat menemukan kisaran dengan menemukan nilai y untuk yang mana # x # pendekatan # oo # (atau angka yang sangat besar). Dalam hal ini kita akan dapatkan

# y = (1 (oo) +7) / (2 (oo) -8) #

Sebagai # oo # adalah angka yang sangat besar #+7# dan #-8# tidak akan banyak mengubahnya, Karenanya kita bisa menyingkirkan mereka. Kita dibiarkan dengan:

# y = (1 (oo)) / (2 (oo)) #

Itu # oo #Dapat membatalkan, dan kami dibiarkan

# y = 1/2 #

Karenanya fungsi tidak memungkinkan untuk kapan # y = 1/2 #

Cara singkat untuk melakukan ini adalah dengan menyingkirkan semuanya kecuali konstanta untuk variabel (angka di depan # x #ini

# y = x / (2x) -> 1/2 #

Harapan itu membantu.

Menjawab:

#x inRR, x! = 4 #

#y inRR, y! = 1/2 #

Penjelasan:

# "y = f (x) didefinisikan untuk semua nilai riil x, kecuali untuk setiap" #

# "yang membuat penyebut sama dengan nol" #

# "Menyamakan penyebut menjadi nol dan pemecahan memberi" #

# "nilai yang x tidak bisa" #

# "selesaikan" 2x-8 = 0rArrx = 4larrcolor (merah) "nilai yang dikecualikan" #

# "domain adalah" x inRR, x! = 4 #

# "untuk menemukan nilai yang dikecualikan dalam rentang, susun ulang" #

# "f (x) menjadikan x subjek" #

#rArry (2x-8) = x + 7larrcolor (biru) "perkalian silang" #

# rArr2xy-8y = x + 7 #

# rArr2xy-x = 7 + 8t #

#rArrx (2y-1) = 7 + 8y #

# rArrx = (7 + 8thn) / (2thn-1) #

# "penyebut tidak bisa sama dengan nol" #

# "selesaikan" 2y-1 = 0rArry = 1 / 2larrcolor (merah) "nilai dikecualikan" #

# "range is" y inRR, y! = 1/2 #

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}