Apa domain dan rentang f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

Menjawab:

Domainnya adalah #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #. Kisarannya adalah #y dalam RR #.

Penjelasan:

Karena Anda tidak dapat membagi dengan #0#, penyebutnya adalah #!=0#

Karena itu, # x ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (x-1) (x + 1)! = 0 #

Begitu, #x! = 1 # dan #x! = - 1 #

Domainnya adalah #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

Untuk menghitung rentang, biarkan

# y = (3x) / (x ^ 2-1) #

#=>#, #y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # yx ^ 2-y = 3x #

#=>#. # yx ^ 2-3x-y = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat dalam # x # dan untuk mendapatkan solusi, yang diskriminatif harus #>=0#

Karena itu,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Begitu, #AA y dalam RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Kisarannya adalah #y dalam RR #

grafik {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}