Apa domain dan rentang f (x) = 4 / (9-x)?

Menjawab:

domain: # x! = 9 #

jarak: #x dalam RR #

Penjelasan:

Domain suatu fungsi adalah himpunan nilai yang mungkin Anda bisa masukan ke dalamnya. Dalam hal ini, satu-satunya nilai yang tidak dapat dimasukkan #f (x) # aku s #9#, karena akan menghasilkan #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Demikianlah domain dari #f (x) # aku s #x! = 9 #

Kisaran #f (x) # adalah himpunan semua output yang mungkin dari fungsi. Artinya, himpunan semua nilai yang dapat diperoleh dengan memasukkan sesuatu dari domain ke #f (x) #. Dalam hal ini, rentang terdiri dari semua bilangan real di samping #0#, seperti untuk bilangan real bukan nol #y dalam RR #, kita bisa masukan # (9y-4) / y # ke # f # dan dapatkan

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y - 9y + 4) = (4y) / 4 = y #

Fakta bahwa ini berhasil menunjukkan hal itu #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # sebenarnya adalah fungsi terbalik dari #f (x) #. Ternyata domain fungsi terbalik adalah sama dengan rentang fungsi asli, yang berarti rentang #f (x) # adalah himpunan nilai yang mungkin Anda dapat masukan #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Karena satu-satunya nilai yang tidak dapat dimasukkan ke dalam ini adalah nol, kami memiliki rentang yang diinginkan sebagai

#x! = 0 #

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}