Apa waktu paruh (Na ^ 24) jika asisten peneliti membuat 160 mg natrium radioaktif (Na ^ 24) dan menemukan bahwa hanya ada 20 mg tersisa 45 jam kemudian?

Menjawab:

#warna (biru) ("Waktu paruh adalah 15 jam.") #

Penjelasan:

Kita perlu menemukan persamaan bentuk:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Dimana:

#bb (A (t)) = # jumlah setelah waktu t.

#bb (A (0) = # jumlah di awal. yaitu t = 0.

# bbk = # faktor pertumbuhan / pembusukan.

# bbe = # Nomor Euler.

# bbt = # waktu, dalam hal ini jam.

Kita diberi:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

Kita harus menyelesaikannya # bbk #:

# 20 = 160e ^ (45k) #

Bagi dengan 160:

# 1/8 = e ^ (45k) #

Mengambil logaritma natural dari kedua sisi:

#ln (1/8) = 45kln (e) #

#ln (e) = 1 #

Karenanya:

#ln (1/8) = 45k #

Dibagi dengan 45:

#ln (1/8) / 45 = k #

#:.#

#A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) #

#A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) #

#A (t) = 160 (1/8) ^ (t / 45) #

Karena menurut definisi half life adalah periode waktu ketika kita memiliki setengah dari jumlah awal:

#A (t) = 80 #

Jadi kita perlu mencari t di:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (t / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (t / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (t / 45) #

Mengambil logaritma alami:

#ln (1/2) = t / 45ln (1/8) #

# 45 * (ln (1/2)) / (ln (1/8)) = t = 15 #

Waktu paruh adalah 15 jam.

Menjawab:

15 jam

Penjelasan:

• Cara cepat

Karena jumlah zat yang membusuk menjadi dua setiap waktu paruh (dari namanya), mengurangi separuh jumlah dalam langkah membutuhkan 3 langkah untuk mendapatkan 160-20:

• # 160 hingga 80 hingga 40 hingga 20 #

Dan #45 = 3 * 15#

Jadi waktu paruh adalah 15 tahun.

• Cara yang lebih formal

Untuk paruh # tau #dimana # X (t) # adalah jumlah (massa / jumlah partikel / dll) yang tersisa pada waktu t:

#X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) qquad square #

Begitu:

#X (0) = X_o, X (tau) = X_o / 2, X (2tau) = X_o / 4, … #

Memasukkan nilai-nilai yang diberikan ke #kotak#:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / tau) #

#implies (1/2) ^ (45 / tau) = 1/8 qquad qquad = (1/2) ^ 3 #

#implies 45 / tau = 3 menyiratkan tau = 15 #