Seorang asisten peneliti membuat 160 mg natrium radioaktif (Na ^ 24) dan menemukan bahwa hanya ada 20 mg tersisa 45 jam kemudian, berapa banyak dari 20 mg asli akan tersisa dalam 12 jam?

Menjawab:

#=11.49# mg akan tersisa

Penjelasan:

Biarkan tingkat pembusukan menjadi # x # per jam

Jadi kita bisa menulis

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

atau

# x ^ 45 = 20/160 #

atau

# x ^ 45 = 1/8 #

atau

# x = root45 (1/8) #

atau

# x = 0.955 #

Begitu pula setelah #12# jam

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg akan tersisa

Menjawab:

Hanya menggunakan model peluruhan radioaktif konvensional sebagai metode alternatif sedikit.

Setelah 12 jam kami memiliki 11,49 mg

Penjelasan:

Membiarkan #Q (t) # menunjukkan jumlah natrium yang ada saat itu # t #. Di # t = 0, Q = Q_0 #

Ini adalah model yang cukup sederhana untuk dipecahkan dengan ODE tetapi karena itu tidak benar-benar terkait dengan pertanyaan, kita berakhir dengan

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # dimana # k # adalah konstanta laju.

Pertama kita menemukan nilai # k #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therehingga 1/8 = e ^ (- 45k) #

Ambil log natural dari kedua sisi:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 jam ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Jadi, mulailah dengan # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49mg #