Segitiga A memiliki luas 15 dan dua sisi dengan panjang 4 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi panjang 7. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Menjawab:

Ada kemungkinan sisi ketiga di sekitar #11.7# dalam segitiga A. Jika itu ditingkatkan menjadi tujuh kita akan mendapatkan area minimal # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Jika panjang sisi #4# diskalakan ke #7# kita akan mendapatkan area maksimal #735/16.#

Penjelasan:

Ini mungkin masalah yang lebih sulit daripada yang pertama kali muncul. Adakah yang tahu bagaimana menemukan pihak ketiga, yang tampaknya kita perlukan untuk masalah ini? Trigor normal biasa membuat kita menghitung sudut, membuat perkiraan di mana tidak ada yang diperlukan.

Itu tidak benar-benar diajarkan di sekolah, tetapi cara termudah adalah Teorema Archimedes, bentuk modern dari Teorema Heron. Mari kita sebut area A. #SEBUAH# dan menghubungkannya dengan sisi A. # a, b # dan # c. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# c # hanya muncul sekali, jadi itu yang tidak kita ketahui. Mari kita selesaikan untuk itu.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Kita punya # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c sekitar 11.696 atau7.563 #

Itu dua nilai berbeda untuk # c #, masing-masing harus memunculkan segitiga area #15#. Tanda plus satu menarik bagi kami karena lebih besar dari dua sisi lainnya.

Untuk area maksimal, penskalaan maksimal, itu artinya skala sisi terkecil #7#, untuk faktor skala #7/4# jadi area baru (yang sebanding dengan kuadrat faktor skala) dari #(7/4)^2(15) = 735/16#

Untuk area minimal sisik sisi terbesar #7# untuk area baru

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Delta s dan B serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 15 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 15: 6 Oleh karena itu area akan berada dalam rasio 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area Maksimum dari segitiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi-sisinya berada dalam rasio 15: 9 dan area 225: 81 Luas minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 7 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas segitiga B = 88.4082 Karena segitiga A sama kaki, segitiga B juga sama kaki.Sisi Segitiga B & A berada dalam rasio 19: 7 Area akan berada dalam rasio 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Luas segitiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082