Apa domain dan rentang f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Menjawab:

Domain: # (- oo, oo) #

Jarak: # (- oo, 2) #

Penjelasan:

Domain adalah semua nilai yang mungkin dari # x # dengan yang #f (x) # didefinisikan.

Di sini, nilai apa pun dari # x # akan menghasilkan fungsi yang ditentukan. Karena itu, domainnya adalah # -oo <##x <## oo #, atau, dalam notasi interval:

# (- oo, oo) #.

Rentang adalah semua nilai yang mungkin dari #f (x) #. Itu juga dapat didefinisikan sebagai domain # f ^ -1 (x) #.

Jadi untuk menemukan # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

Pertukarkan variabel # x # dan # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

Dan pecahkan untuk # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# e ^ (y / 2) = 2-x #

Ambil logaritma natural dari kedua sisi:

# ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Sebagai #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Kita harus menemukan domain di atas.

Untuk apapun # lnx, # #x> 0 #.

Jadi disini, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

# x ##<##2#

Jadi kisaran #f (x) # dapat dinyatakan sebagai # (- oo, 2) #