Menjawab:
Domain: semua bilangan real x sedemikian rupa
Rentang: semua bilangan real.
Penjelasan:
Domain adalah himpunan semua nilai x sedemikian rupa sehingga fungsinya didefinisikan.
Untuk fungsi ini, itulah setiap nilai x, dengan pengecualian tepat 7, karena itu akan menyebabkan pembagian dengan nol.
Rentang adalah himpunan semua nilai y yang dapat diproduksi oleh fungsi.
Dalam hal ini, himpunan semua bilangan real.
Waktu percobaan mental:
Biarkan x menjadi hanya TINY sedikit lebih besar dari 7. Penyebut fungsi Anda adalah 7 minus angka itu, atau hanya angka kecil.
1 dibagi dengan angka kecil adalah angka BESAR. Jadi Anda dapat membuat y = f (x) menjadi besar seperti yang Anda inginkan dengan memilih nomor input x yang mendekati 7, tetapi hanya sedikit lebih besar dari 7.
Sekarang, jadikan x sedikit saja KURANG dari 7. Sekarang Anda memiliki y sama dengan 1 dibagi dengan angka NEGATIF yang sangat kecil. Hasilnya adalah angka negatif yang sangat besar. Bahkan Anda dapat membuat y = f (x) menjadi sebesar angka NEGATIF seperti yang Anda inginkan dengan memilih nomor input x yang mendekati 7, tetapi hanya sedikit lebih sedikit.
Inilah pemeriksaan kewarasan lain: Buat grafik fungsinya … grafik {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?
Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.
Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?
Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!
Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}