Berapa luas segi enam di mana semua sisi berukuran 8 cm?

Menjawab:

Daerah # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # atau sekitar #166.28# # cm ^ 2 #

Penjelasan:

Hexagon dapat dibagi menjadi #6# segitiga sama sisi. Setiap segitiga sama sisi dapat dibagi lagi menjadi #2# segitiga siku-siku.

Menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat memecahkan untuk ketinggian segitiga:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

dimana:

a = tinggi

b = dasar

c = sisi miring

Gantikan nilai-nilai Anda yang diketahui untuk menemukan ketinggian segitiga kanan:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# a ^ 2 + 16 = 64 #

# a ^ 2 = 64-16 #

# a ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

Dengan menggunakan ketinggian segitiga, kita dapat mensubstitusi nilai ke dalam rumus untuk luas segitiga untuk menemukan luas segitiga sama sisi:

#Area_ "triangle" = (basis * tinggi) / 2 #

#Area_ "triangle" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "triangle" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "triangle" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "triangle" = (warna (merah) cancelcolor (hitam) (2) (16sqrt (3))) / (warna (merah) cancelcolor (hitam) (2) (1)) #

#Area_ "triangle" = 16sqrt (3) #

Sekarang kami telah menemukan area untuk #1# segitiga sama sisi keluar dari #6# segitiga sama sisi dalam segi enam, kita mengalikan luas segitiga dengan #6# untuk mendapatkan area segi enam:

#Area_ "hexagon" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexagon" = 96sqrt (3) #

#:.#, luas segi enam adalah # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # atau sekitar #166.28# # cm ^ 2 #.