Keliling segi enam reguler adalah 48 inci. Berapa jumlah inci persegi dalam perbedaan positif antara bidang-bidang yang dibatasi dan lingkaran-lingkaran segi enam? Ekspresikan jawaban Anda dalam hal pi.

Menjawab:

#color (blue) ("Perbedaan di area antara Lingkaran Tertulis dan Lingkaran Tertulis" #

#color (hijau) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "inci inci" #

Penjelasan:

Perimeter segi enam reguler #P = 48 "inch" #

Sisi segi enam #a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" #

Hexagon reguler terdiri dari 6 segitiga sama sisi dari masing-masing.

Lingkaran tertulis: Radius #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" #

# "Area lingkaran tertulis" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "inci persegi" # #

# "Radius lingkaran terbatas" R = a = 6 "inci" #

# "Luas lingkaran terbatas" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "inci persegi" #

# "Perbedaan di area antara lingkaran Tertutup dan Tertulis" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "inci persegi" #

Keliling persegi panjang adalah 10 inci, dan luasnya adalah 6 inci persegi. Temukan panjang dan lebar persegi panjang?

Panjang 3 unit dan lebar 2 unit. Biarkan panjangnya menjadi x dan lebarnya menjadi y Karena perimeter adalah 10, itu menyiratkan bahwa 2x + 2y = 10 Karena luasnya adalah 6, itu menyiratkan bahwa xy = 6 Kita sekarang dapat menyelesaikan 2 persamaan ini secara bersamaan untuk mendapatkan: x + y = 5 => y = 5-x karena itu x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Memecahkan untuk x dalam persamaan kuadratik ini kita mendapatkan: x = 3 atau x = 2 Jika x = 3, maka y = 2 Jika x = 2, maka y = 3 Biasanya panjangnya dianggap lebih panjang dari lebar, jadi kami mengambil jawabannya sebagai panjang 3 dan lebar 2.

Perimeter persegi panjang adalah 26 inci. Jika ukuran inci dari masing-masing sisi adalah bilangan alami, berapa banyak area berbeda dalam inci persegi yang dapat dimiliki persegi panjang?

Area berbeda yang bisa kita miliki adalah 12,22,30,36,40 dan 42 inci persegi. Karena perimeter adalah 26 inci, kami memiliki setengah perimeter yaitu "Panjang" + "Lebar" = 13 inci. Karena ukuran inci dari setiap sisi adalah bilangan alami, kita dapat memiliki "Panjang dan Luas" sebagai (1,12), (2,11), (3,10), (4,9), (4,9), (5,8) ) dan (6,7). (perhatikan bahwa yang lain hanya pengulangan) dan karenanya berbagai area persegi panjang dapat memiliki adalah 1xx12 = 12,2xx11 = 22,3xx10 = 30,4xx9 = 36,5xx8 = 40 dan 6xx7 = 42 inci persegi.

Lebar dan panjang persegi panjang adalah bilangan bulat genap. Jika lebarnya berkurang 3 inci. lalu luas persegi panjang yang dihasilkan adalah 24 inci persegi. Berapa luas persegi panjang asli?

48 "inci persegi" "biarkan lebar" = n "lalu panjang" = n + 2 n "dan" n + 2color (biru) "adalah bilangan bulat genap berturut-turut" "lebarnya dikurangi dengan" 3 "inci" rArr "lebar "= n-3" area "=" panjang "xx" width "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (biru) "dalam bentuk standar" "faktor - 30 yang jumlah ke - 1 adalah + 5 dan - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "menyamakan setiap faktor menjadi nol dan menyelesaikan untuk n" n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn