Misalkan lingkaran jari-jari r ditulis dalam segi enam. Berapa luas segi enam?

Menjawab:

Area segi enam biasa dengan jari-jari lingkaran tertulis # r # aku s

# S = 2sqrt (3) r ^ 2 #

Penjelasan:

Jelas, heksagon biasa dapat dianggap terdiri dari enam segitiga sama sisi dengan satu simpul umum di tengah lingkaran bertulis.

Ketinggian masing-masing segitiga ini sama dengan # r #.

Basis setiap segitiga ini (sisi segi enam yang tegak lurus terhadap jari-jari ketinggian) sama dengan

# r * 2 / sqrt (3) #

Oleh karena itu, luas satu segitiga tersebut sama dengan

# (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) #

Luas seluruh segi enam adalah enam kali lebih besar:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #